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随机需求下基于提前期变化对供应链库存的优化决策摘要：研究库存优化模型时有若干考虑因素本文基于经济学中营销研究观考虑随机需求下提前期的不确定与否对供应链库存优化的影响并基于此建立缺货回补情况下的最佳订货量Q和再订货点R的库存决策优化模型。关键词：库存（QR）库存模型提前期1概述著名供应链专家马丁・克里斯多弗曾说：“真正的竞争不是企业与企业之间的竞争而是供应链和供应链之间的竞争。”这就强调供应链系统优化和运作过程整合的重要性。其中众多企业不能摒弃的库存又是供应链增值的决定性环节之一。在实际的企业操作中随机的需求和提前期是影响库存优化与决策的主要驱动因素如何有效的优化与决策供应链库存的问题成为影响供应链增值的关键因素之一。就此本论文基于随机需求的（QR）库存模型（如图1）分别考虑两种情况――提前期为常量和提前期为特定分布时――的供应链库存优化与决策。以下所有模型考虑的产品均为单一的功能型产品单位产品价格为p并且考虑缺货要补。图1（QR）库存控制策略2模型的符号与假设2.1模型的基本假设如下：假设1研究基于一次性订货模型即一个提前期内仅有一次订货不发生订货合同交叉问题[1]；假设2计划期内的平均需求量为D单位时间内的需求X服从密度函数为？渍（x）分布函数为？准（x）的正态分布其中均值为？滋D标准差为σD；假设3库存物品采取连续盘点方式一旦库存水平低于再购点R则发出订单[2]；假设4假设整个两级供应链系统允许缺货但所缺货量在到货时全部补上；假设5假设除库存成本外所产生的其他一切成本为M。2.2符号说：h――单位时间内的库存持有成本（货币/数量单位）k――固定订货成本（货币/数量单位）b――单位物品固定的缺货成本（货币/数量单位）P（QR）――总利润（货币）G――总收入（货币）C（QR）――总库存成本（货币）B――平均缺货量OF――平均订货频率D――平均需求量I――平均库存L――提前期（时间单位）Q――订货量R――再订货点3模型的建立首先我们将库存的一个完整周期T划分成两部分（如图2）一部分是从T周期起始点到订货点t此部分为库存正常周期Ⅰ；第二部分是从订货点t到货点t+L该部分为库存补充周期Ⅱ在划分好周期T后我们进一步将库存补充周期Ⅱ再分为两部分第一部分的库存是被持有的Ⅱ（1）；第二部分出现缺货Ⅱ（2）。接下来的所有模型计算均基于以上库存补充周期的两部分进行分析。3.1提前期为常量的库存优化模型由于服从正态分布的随机变量的线性函数仍然服从正态分布。[4]因此固定提前期L0内需求X仍然服从密度函数为？渍（x）分布函数为？准（x）的正态分布此时需求期望值为？滋D■=？滋DL0方差为σD■2=σD2L0。则：根据前提假设可以得到一定时间内的平均订货频率：OF=■（1）在一个周期内部分Ⅰ和部分Ⅱ（1）中不存在缺货量即缺货量为0；部分Ⅱ（2）中出现缺货所以平均缺货为：BT=■（x-R）？渍（x）dx（2）则平均总缺货为：B=■■（x-R）？准（x）dx（3）同样在一个周期内部分Ⅰ和部分Ⅱ（1）中均存在库存；部分Ⅱ（2）中无库存。此时在计划期内的平均库存Ⅰ为：I=■（R+■-X）？渍（x）dx（4）=R+■-？滋D■（5）因此得总库存成本为：C（QR）=■+h（R+■-？滋D■）+■■（x-R）？准（x）dx（6）同时不考虑其他收入来源总收入为：G=PD（7）因此固定其他成本情况下总期望利润为：P（QR）=G（C（QR）+M）（8）将（6）、（7）式代入（8）式为了求得（8）式中的总利润最大接下来我们分别对P（QR）关于QR求偏导数并令■=0■=0即：■=-■+■-■■（x-R）？准（x）dx=0（9）■=h-■■？准（x）dx=0（10）则最优订货批量Q*为：Q=■（11）■？准（x）dx=■（12）3.2随机提前期的库存优化模型以上研究是基于提前期为固定值时随机需求的库存模型若我们更改提前期条件将会转化为更为复杂的模型。这里我们在现有假设的基础上更改有关提前期的假设即假设需求和提前期的随机变量是相互独立的。其中设提前期L服从密度函数为V（L）分布函数为V（L）的正态分布其中提前期的均值为