中考数学全程复习方略专题复习突破篇四开放探索问题课件.ppt

专题四开放探索问题1.主要类型:(1)条件开放探索问题(2)结论开放探索问题(3)条件和结论双重探索问题2.规律方法(1)开放探索性问题是指试题的命题中缺少一定的条件或无明确的结论需要经过推断补充并加以证明的题型既是中考的热点题型也是中考命题中具有挑战性试题.(2)问题一般没有明确的条件或结论没有固定的形式和方法需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论、条件或方法.这类题主要考查学生分析问题、解决问题的能力和创新意识.3.渗透的思想:数形结合、转化思想、分类讨论等.类型一条件开放探索【考点解读】1.考查范畴:条件开放探索问题包括补充条件型、探索条件型和条件变化型.2.考查角度:已知题目的结论但是缺少确定的条件而满足结论的条件往往不是唯一的.【典例探究】【典例1】(2019·周口二模)如图在Rt△ABC中∠B=90°AB=6CD平分∠ACB交AB于点D点O在AC上以CO为半径的圆经过点DAE切☉O于点E.(1)求证:AD=AE.(2)填空:①当∠ACB=____________时四边形ADOE是正方形;②当BC=____________时四边形ADCE是菱形.【思路点拨】(1)由CD是角平分线得出∠ACD=∠DCB根据OC=OD可知∠ODC=∠OCD进而得出∠ODC=∠DCB则OD∥BC证出AB是圆的切线利用切线长定理判断出AE=AD.(2)①当四边形ADOE是正方形时利用正方形的性质解答即可;②当四边形ADCE是菱形时利用菱形的性质解答即可.【自主解答】略【规律方法】解决条件开放类问题的方法从所给的结论出发设想出合乎要求的一些条件逐一列出运用所学的定理进行逻辑推理从而找出满足结论的条件.【题组过关】1.如图在△ABC中点DE分别在边ACAB上BD与CE交于点O给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;]③OB=OC.(1)上述三个条件中由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形写出证明过程.【解析】(1)①②;①③.(2)选①②证明如下:如图在△BOE和△COD中∵∠EBO=∠DCO∠EOB=∠DOCBE=CD∴△BOE≌△COD(AAS).∴BO=CO.∴∠OBC=∠OCB.∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB.即∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.选①③证明如下:如图在△BOC中∵OB=OC∴∠1=∠2.∵∠EBO=∠DCO∴∠EBO+∠1=∠DCO+∠2.即∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.2.(2019·衡阳中考)如图在等边△ABC中AB=6cm动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动当点P到达点B时点PQ同时停止运动.设运动时间为t(s)过点P作PE⊥AC于E连接PQ交AC边于D.以CQCE为边作平行四边形CQFE.世纪金榜导学号(1)当t为何值时△BPQ为直角三角形?(2)是否存在某一时刻t使点F在∠ABC的平分线上?若存在求出t的值若不存在请说明理由.(3)求DE的长.(4)取线段BC的中点M连接PM将△BPM沿直线PM翻折得△B′PM连接AB′当t为何值时AB′的值最小?并求出最小值.略类型二结论开放探索【考点解读】1.考查范畴:结论开放型问题主要有两种:一是判断结论是否成立二是判断猜想结论.2.考查角度:设计例题通过已知条件进行逻辑推理判断结论是否成立或猜想结论.【典例探究】典例2(2019·绍兴中考)如图1是实验室中的一种摆动装置BC在地面上支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形摆动臂AD可绕点A旋转摆动臂DM可绕点D旋转AD=30DM=10.(1)在旋转过程中①当ADM三点在同一直线上时求AM的长.②当ADM三点为同一直角三角形的顶点时求AM的长.(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处连接D1D2如图2此时∠AD2C=135°CD2=60求BD2的长.【思路点拨】(1)①分两种情形分别求解即可.②显然∠MAD不能为直角.当∠AMD为直角时根据AM2=AD2-DM2计算即可当∠ADM为直角时根据AM2=AD2+DM2计算即可.(2)连接CD1.首先利用勾股定理求出CD1再利用全等三角形的性质证明BD2=CD1即可.【自主解答】略【规律方法】解答结论开放问题的方法(1)给出问题的条件根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性或者相应的结论的“存在性”需要进行推断甚至探求条件在变化中的结论.(2)解答此类题要充分利用条件进行大胆而合理地猜想发现规律得出结论主要考查发散性思维和对基本知识的应用能力.【题组过关】1.(