2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十六平面向量的基本定理及向量坐标运算苏教版.doc

-6-核心素养测评二十六平面向量的基本定理及向量坐标运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分共35分)1.(多选)如图设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点给出下列向量组可作为该平面内其他向量的基底的是()A.与B.与C.与D.与【解析】选AC.A中不共线;C中不共线.BD中的两向量共线因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底所以选AC.2.已知平面向量a=(11)b=(1-1)则a-b=()A.(-2-1)B.(-21)C.(-10)D.(-12)【解析】选D.因为a=(11)b=(1-1)所以a-b=(11)-(1-1)=-=(-12).3.已知点M(5-6)和向量a=(1-2)若=-3a则点N的坐标为()A.(20)B.(-36)C.(62)D.(-20)【解析】选A.=-3a=-3(1-2)=(-36)设N(xy)则=(x-5y+6)=(-36)所以即所以N为(20).4.(2019·苏州模拟)已知平面向量=(12)=(34)则向量的模是()A.B.C.2D.5【解析】选C.因为向量=(12)=(34)所以=-=(12)-(34)=(-2-2)所以||=2.5.(2019·哈尔滨模拟)已知向量a=(m2)b=(11)若|a+b|=|a|+|b|则实数m=()A.2B.-2C.D.-【解析】选A.a+b=(m+13)|a+b|=则=+两式平方得到m+2=·再平方得到m2-4m+4=0.解得m=2.6.已知向量=(k12)=(45)=(-k10)且ABC三点共线则k的值是()A.-B.C.D.【解析】选A.=-=(4-k-7)=-=(-2k-2)因为ABC三点共线所以共线所以-2×(4-k)=-7×(-2k)解得k=-.【变式备选】已知向量m=(λ+11)n=(λ+22)若(m+n)∥(m-n)则λ=________.【解析】因为m+n=(2λ+33)m-n=(-1-1)又(m+n)∥(m-n)所以(2λ+3)×(-1)=3×(-1)解得λ=0.答案:07.在△ABC中G为重心记=a=b则=()A.a-bB.a+bC.a-bD.a+b【解析】选A.因为G为△ABC的重心所以=(+)=a+b所以=+=-b+a+b=a-b.二、填空题(每小题5分共15分)8.在△ABC中D为三角形所在平面内一点且=+.延长AD交BC于E若=λ+μ则λ________;μ=________.【解析】设=x因为=+所以=+.由于EBC三点共线所以+=1x=.由平面向量基本定理得λ==μ==.答案:9.已知向量a=(12)b=(-23)若ma-nb与2a+b共线(其中n∈R且n≠0)则=________.【解析】由a=(12)b=(-23)得ma-nb=(m+2n2m-3n)2a+b=(07)由ma-nb与2a+b共线得7(m+2n)=0则=-2.答案:-210.已知矩形ABCD的两条对角线交于点O点E为线段AO的中点若=m+n则m+n的值为________.【解析】如图所示因为点E为线段AO的中点所以=(+)=+=-+-=-又=m+n所以m=n=-所以m+n=-=-.答案:-(15分钟35分)1.(5分)已知向量a=(12)b=(01)设u=a+kbv=2a-b若u∥v则实数k的值为()A.-1B.-C.D.1【解析】选B.因为u=(12)+k(01)=(12+k)v=(24)-(01)=(23)又u∥v所以1×3=2(2+k)得k=-.2.(5分)(2020·南通模拟)如图Rt△ABC中∠ABC=AC=2AB∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D设=a=b则向量=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【解析】选C.连接BDDC设圆的半径为r在Rt△ABC中∠ABC=AC=2AB所以∠BAC=∠ACB=∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D所以∠ACB=∠BAD=∠CAD=根据圆的性质BD=CD=AB又因为在Rt△ABC中AB=AC=r=OD所以四边形ABDO为菱形=+=a+b.3.(5分)(2020·南昌模拟)已知O为坐标原点点C是线段AB上一点且A(11)C(23)||=2||则向量的坐标是________.【解析】由点C是线段AB上一点||=2||得=-2.设点B为(xy)则(2-x3-y)=-2(12).则解得所以向量的坐标是(47).答案:(47)4.(10分)已知A(11)B(3-1)C(ab).(1)若ABC三点共线求ab的关系式.(2)若=2求点C的坐标.【解析】(1)由已知得=(2-2)=(a-1b-1)因为ABC三点共线所以∥.所以2(b-1)+2(a-1)=0即a+b=2.(2)因为=2所以(a-1b-1)=2(2-2).所以解得所以点C的坐标为(