2021版高考数学一轮复习第5章平面向量第2节平面向量基本定理及坐标表示课时跟踪检测理新人教A版202005110241.doc

-7-第二节平面向量基本定理及坐标表示A级·基础过关|固根基|1.如果e1e2是平面α内两个不共线的向量那么下列说法中不正确的是()①a＝λe1＋μe2(λμ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a使a＝λe1＋μe2的实数对(λμ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线则eq\f(λ1λ2)＝eq\f(μ1μ2)；④若实数λμ使得λe1＋μe2＝0则λ＝μ＝0.A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选B由平面向量基本定理可知①④是正确的．对于②由平面向量基本定理可知一旦一个平面的基底确定那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；对于③当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B．2．设向量a＝(1－3)b＝(－24)若表示向量4a3b－2ac的有向线段首尾相接能构成三角形则向量c为()A．(1－1)B．(－11)C．(－46)D．(4－6)解析：选D4a＝(4－12)3b－2a＝(－612)－(2－6)＝(－818)由题意得4a＋(3b－2a)＋c＝0所以c＝(4－6)故选D．3．设a＝(x－4)b＝(1－x)．若a与b同向则x等于()A．－2B．2C．±2D．0解析：选B由题意得－x2＝－4所以x＝±2.又因为a与b同向若x＝－2则a＝(－2－4)b＝(12)a与b反向故舍去所以x＝2.故选B．4．在平面直角坐标系中已知向量a＝(12)a－eq\f(12)b＝(31)c＝(x3)若(2a＋b)∥c则x等于()A．－2B．－4C．－3D．－1解析：选D因为a－eq\f(12)b＝(31)a＝(12)所以b＝(－42)．所以2a＋b＝2(12)＋(－42)＝(－26)．又(2a＋b)∥c所以－6＝6x解得x＝－1.故选D．5．已知点M是△ABC的边BC的中点点E在边AC上且eq\o(EC\s\up6(→))＝2eq\o(AE\s\up6(→))则eq\o(EM\s\up6(→))等于()A．eq\f(12)eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\f(13)eq\o(AB\s\up6(→))B．eq\f(12)eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\f(16)eq\o(AB\s\up6(→))C．eq\f(16)eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\f(12)eq\o(AB\s\up6(→))D．eq\f(16)eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\f(32)eq\o(AB\s\up6(→))解析：选C如图因为eq\o(EC\s\up6(→))＝2eq\o(AE\s\up6(→))点M是BC的中点所以eq\o(EC\s\up6(→))＝eq\f(23)eq\o(AC\s\up6(→))eq\o(CM\s\up6(→))＝eq\f(12)eq\o(CB\s\up6(→))所以eq\o(EM\s\up6(→))＝eq\o(EC\s\up6(→))＋eq\o(CM\s\up6(→))＝eq\f(23)eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\f(12)eq\o(CB\s\up6(→))＝eq\f(23)eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\f(12)(eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AC\s\up6(→)))＝eq\f(12)eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(16)eq\o(AC\s\up6(→)).故选C．6．(2019届河南洛阳模拟)在正方形ABCD中MN分别是BCCD的中点若eq\o(AC\s\up6(→))＝λeq\o(AM\s\up6(→))＋μeq\o(BN\s\up6(→))(λμ∈R)则λ＋μ的值为()A．eq\f(85)B．eq\f(58)C．1D．－1解析：选A设正方形的边长为2以点A为坐标原点ABAD分别为x轴y轴建立平面直角坐标系(图略)则A(00)B(20)C(22)M(21)N(12)所以eq\o(AC\s\up6(→))＝(22)eq\o(AM\s\up6(→))＝(21)eq\o(BN\s\up6(→))＝(－12)．因为eq\o(AC\s\up6(→))＝λeq\o(AM\s\up6(→))＋μ