浙江省湖州市菱湖中学2017届高三数学上学期期中试题（西藏班，无答案）.doc

4菱湖中学2016学年第一学期高三期中考试数学试卷（西藏班）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()．A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与至少有一个白球C．至少有一个红球与都是白球D．恰有一个红球与恰有二个红球2．已知，其中，是实数，i是虚数单位，则=（）A．3B．2C．5D．3.已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（）A．B．5C．4D．无最小值4、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．B．8C．D．126．设向量，满足，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）A．B．1C．2D．37.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()．A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3)＋1,2)D.eq\f(\r(5)＋1,2)8.对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中，a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是()．A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}，则，=．10.已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x+；则f(x)的最小正周期为，若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，则实数的值为.11.已知一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球。若任意取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是________；若有放回地任意取10次，每次取出一个球，则取到红球个数X的方差为．12.已知x＞0，y＞0，，则的最小值为；则xy的最小值为________．13.在的展开式中的常数项是14.若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(5,3)<x<\f(1,3)))，则a＝________.15.如图，在菱形ABCD中，若AC＝4，则eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝________.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本题15分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为eq\f(1,4)，eq\f(1,2)；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(1,4)；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．17.（本题15分）已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2eq\f(A,2)＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2eq\r(3)，b＋c＝4，求△ABC的面积．18.（本题15分）已知在递增等差数列中，，是和的等比中项．(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和，是否存在实数，使得，对于任意的恒成立？若存在，请求实数的取值范围，若不存在，试说明理由．19.（本题14分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．20.（本题15分）如图，在由圆O：和椭圆C：构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线，使得，若存在，求此时直线的方程；若不存在，请说明理由.