河北省蠡县中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理扫描版.doc

-9-河北省蠡县中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）高二期中测试数学(理科)答案一、选择题（共12小题每小题5分共60分请把正确答案填涂在答题卡上）1．B2．A3．A4.C.5.D6．B.7．C8．D9．C10．B.11．D12.．B．二、填空题（共4个小题每题5分共20分请将正确答案填写在答题纸上）13．314．乙15.16．三、解答题（共6个大题70分请写出正确的解题步骤17．解：将方程消去参数得所以曲线C的普通方程为则曲线C的极坐标方程为（2）设两点的极坐标方程分别为由消去得根据题意可得是方程的两根∴∴．18．解析：(Ⅰ)①当时此时无解；②当时由解得；③当时此时恒成立故可得．综上．所以不等式的解集是．(Ⅱ)由(Ⅰ)可知19.解：由题意得“课外体育达标”人数为：则不达标人数为150∴列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200∴∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为2人在“课外体育不达标”抽取人数为6人则题意知：的取值为123.故的分布列为故的数学期望为：20.解（2）由（1）知垂直垂直又垂直平行所以垂直如图以为坐标原点分别为轴建立空间坐标系又所以设则设平面的法向量为令则所以平面的法向量为易知平面的法向量为因为平面与平面所成锐二面角的余弦值为即解得即.21解析：（1）如图因为故所以故又圆的标准方程为从而所以有题设可知由椭圆的定义可得点的轨迹方程为.（2）设当的斜率不存在时此时此时容易解出的坐标此综上可知.22.解析：（1）由知当时函数的单调增区间是单调减区间是当时函数的单调增区间是单调减区间是.（2）设的两个相异零点为设∵∴∴.要证即证即即设上式转化为.设∴∴在上单调递增∴∴∴.