甘肃省天水一中2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc

5天水市一中2014级2015——2016学年度第一学期第一学段考试数学文科（满分100时间90分钟）选择题：本大题共10小题每小题4分共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知命题则为()A、B、C、D、2．在等差数列{an}中a1＝2a3＋a5＝10则a7＝()A．5B．8C．10D．143．已知椭圆的一个焦点为F(01)离心率则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．4若则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.抛物线上点P的纵坐标是4则其焦点F到点P的距离为（）A．3B．4C．5D．66．双曲线的离心率大于则（）A．B．C．D．7．下列4个命题是真命题的是（）①“若则、均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若则”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题A.①②B.②③C.①③D.③④8．已知椭圆的右焦点为过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为则的方程为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的一条渐近线过点且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上则双曲线的方程为()（A）（B）（C）（D）10．已知点分别是双曲线的左、右焦点过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点若是钝角三角形则该双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二填空题：本大题共5小题每小题4分共20分．把答案填在答题卡的相应位置11．若过点的双曲线的两条渐近线方程为和则该双曲线的实轴长为______12．在等比数列中公比若的前n项和则n的值为________．13．实轴是虚轴的3倍且经过点P的双曲线的标准方程是14．已知数列中且对于任意的大于2的正整数有则15．设为抛物线的焦点过点的直线交抛物线于两点点为线段的中点若则直线的斜率等于________.三、解答题：本大题共4个小题共40分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写在答题卡指定的区域内．16（本题满分8分）已知a>0设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假p或q为真求a的取值范围．17．（本题满分10）已知等差数列满足：的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=（nN*）求数列的前n项和．18（本题满分10分）.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1－2)．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l使得直线l与抛物线C有公共点且直线OA与l的距离等于eq\f(\r(5)5)？若存在求出直线l的方程；若不存在请说明理由．19（本题满分12分）已知动点M(xy)到直线l:x=4的距离是它到点N(10)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(03)的直线m与轨迹C交于AB两点.若A是PB的中点求直线m的斜率.文科答案一DBAACCCDBC二11.6121314-515三16已知a>0设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假p或q为真求a的取值范围．解由命题p得a>1对于命题q因x∈Rax2－ax＋1>0恒成立又因a>0所以Δ＝a2－4a<0即0<a<4.由题意知p与q一真一假当p真q假时eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1a≤0或a≥4.))所以a≥4.(8分)当p假q真时eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤10<a<4))即0<a≤1.综上可知a的取值范围为(01]∪[4＋∞)．17（Ⅰ）设等差数列的公差为d因为所以有解得所以；==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以bn===所以==即数列的前n项和=．18解：(1)将(1－2)代入y2＝2px得(－2)2＝2p×1所以p＝2.故所求的抛物线C的方程为y2＝4x其准线方程为x＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l其方程为y＝－2x＋t由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋ty2＝4x))得y2＋2y－2t＝0.因为直线l与抛物线C有公共点所以Δ＝4＋8t≥0解得t≥－eq\f(12).另一方面由直线OA与l的距离d＝eq\f(\r(5)5)可得eq\f(|－t