湖北省荆州中学2012届高三数学第三次质量检查 文会员独享.rar

-7-荆州中学2012届高三第三次质量检查数学试卷(文科)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1.设集合，则等于（）A．B．C．D．2.设为虚数单位，，则的值为（）A．B．C．D．3.双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A．1B．C．D．24.“”是“在区间上有零点”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要5.如图，若依次输入的的值分别为，相应输出的的值分别为、，则与的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定6.若列联表如下：色盲不色盲合计男152035女12820合计272855则的值约为（）A．1.4967B．1.64C．1.597D．1.717.如图，正六边形中，（）A．B．C．D．2侧视图正视图俯视图8.某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．C．D．29.设为三角形的重心，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．10.设在上有定义，对于给定的实数，定义，给出函数，若对于任意，恒有，则（）A．的最大值为0B．的最小值为0C．的最大值为1D．的最小值为1二、填空题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）11．已知数列是公差不为0的等差数列，首项为2，且成等比数列，则数列的通项公式为．12.命题“”为假命题，则实数的取值范围为．13.已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为.14.设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹方程为．15．在区间上随机取两个数，则关于的一元二次方程有实根的概率为．16.已知，且，则．17.若方程在区间上有解，则满足所有条件的的值的和为．三、解答题：（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）的三个内角、、所对的边分别为、、，向量，，且.(1)求的大小；(2)若，,求的面积.19.（本小题满分12分）数列的前项和记为，，点在直线上，（1）当实数为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的结论下，设是数列的前项和，求.20.（本小题满分13分）在三棱柱中，，⑴求证：平面平面；⑵如果D为AB的中点，求证：∥平面.21.（本小题满分14分）在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹的方程；⑵当时，证明直线过定点．22.（本小题满分14分）已知定义在R上的函数，其中为常数（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，若函数在处取得最大值，求的取值范围.荆州中学2012届高三2月月考数学试卷(文科)答案一．选择题：12345678910CBCAAAACBD二．填空题：11.12.13.14.15.16.17.三．解答题：18.解：(1)因为，所以即：，所以因为，所以，所以(2)因为由余弦定理，得：整理得：所以19.解：（1）要使是等比数列（2）由（1）可知20.（1）在，又,..（2）连接，连接DO,则由D为AB中点，O为中点得：∥,平面平面，∴∥平面21.解：⑴∵点到，的距离之和是，∴的轨迹是长轴为，焦点在轴上焦距为的椭圆，其方程为．⑵将，代入曲线的方程，整理得，因为直线与曲线交于不同的两点和，所以①设，，则，②且③显然，曲线与轴的负半轴交于点，所以，．由，得．将②，③代入上式，整理得．所以，即或．经检验，都符合条件①，当时，直线的方程为．显然，此时直线经过定点点．即直线经过点，与题意不符．当时，直线的方程为．显然，此时直线经过定点点，且不过点．综上，与的关系是：，且直线经过定点点．22.解：（1）是是一个极值点，（2）①当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数②当时，得或；得在区间上是增函数，在区间上是减函数，区间上是增函数③当时，得，得或在区间上是减函数，在区间上是增函数，区间上是减函数（3）令即显然有设方程（）的两个根为，由（）式得，不妨设当时，为极小值，所以的在上的最大值只能为或当时，由于在上是单调递减函数，所以最大值为，所以在上的最大值能为或，又已知在处取得最大值，所以，即解得，又因为，所以.综上：的范围是.