试题-全国-2010_2009年全国九年级数学中考压轴题精选精析（三）全国通用.rar

2009年全国中考数学压轴题精选精析（三）25.（09年广西贺州）28．(本题满分10分)如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B．BOA·xy第28题图（1）求点A、点B的坐标．（2）若点P是x轴上任意一点，求证：．（3）当最大时，求点P的坐标．（09年广西贺州28题解析）BOA·xy第28题图PH解：（1）抛物线与y轴的交于点B，令x=0得y=2．∴B（0，2）1分∵∴A（—2，3）3分（2）当点P是AB的延长线与x轴交点时，．5分当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，在点P、A、B构成的三角形中，．综合上述：7分（3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PA—PB最大时，点P是所求的点8分作AH⊥OP于H．∵BO⊥OP，∴△BOP∽△AHP∴9分由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P（4，0）10分注：求出AB所在直线解析式后再求其与x轴交点P（4，0）等各种方法只要正确也相应给分．26.（09年广西柳州）26．（本题满分10分）如图11，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．OxyABCD图11（09年广西柳州26题解析）解：（1）对称轴是直线：，点A的坐标是（3，0）．2分（说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分）（2）如图11，连接AC、AD，过D作于点M，解法一：利用∵点A、D、C的坐标分别是A（3，0），D（1，）、C（0，），∴AO＝3，MD=1．由得∴3分又∵4分∴由得5分∴函数解析式为：6分解法二：利用以AD为直径的圆经过点C∵点A、D的坐标分别是A（3，0）、D（1，）、C（0，），∴，，∵∴…①3分又∵…②4分由①、②得5分∴函数解析式为：6分（3）如图所示，当BAFE为平行四边形时yxOABCD图11EF则∥，并且＝．∵=4，∴=4由于对称为，∴点F的横坐标为5．7分将代入得，∴F（5，12）．8分根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（，12）．9分当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，）．10分综上所述，点F的坐标为（5，12），（，12）或（1，）．（其它解法参照给分）27.（09年广西南宁）26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．（1）用含的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？图14（09年广西南宁26题解析）解：（1）横向甬道的面积为：2分（2）依题意：4分整理得：（不符合题意，舍去）6分甬道的宽为5米．（3）设建设花坛的总费用为万元．7分当时，的值最小．8分因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，米时，总费用最少．9分最少费用为：万元10分28.（09年广西钦州）26．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．（09年广西钦州26题解析）解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．3分（2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t．4分①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．5分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．6分综合①，②得QH＝｜4－8t｜；6分（3）存在t的值，使