决胜2020中考数学压轴题全揭秘下专题14几何变换试题.doc

专题14几何变换问题【考点1】平移变换问题【例1】（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中将点A（1﹣2）向上平移3个单位长度再向左平移2个单位长度得到点A′则点A′的坐标是（）A．（﹣11）B．（﹣1﹣2）C．（﹣12）D．（12）【答案】A【解析】试题分析：已知将点A（1﹣2）向上平移3个单位长度再向左平移2个单位长度得到点A′根据向左平移横坐标减向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1纵坐标为﹣2+3=1即A′的坐标为（﹣11）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．【变式1-1】（2019·甘肃中考真题）如图在平面直角坐标系中将四边形向下平移再向右平移得到四边形已知则点坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位再向右平移6个单位得到四边形则B的平移方法与A点相同即可得到答案．【详解】图形向下平移纵坐标发生变化图形向右平移横坐标发生变化.A（－35）到A1（33）得向右平移3－（－3）＝6个单位向下平移5－3＝2个单位.所以B（－43）平移后B1（21）.故选B.【点睛】此题考查图形的平移.掌握平移的性质是解题关键【变式1-2】（2019·广西中考真题）如图在平面直角坐标系中已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位长度得到请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标．【答案】（1）如图所示：即为所求；见解析；（2）如图所示：即为所求；见解析；（3）．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标.【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求；（3）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换正确得出对应点位置是解题关键.【考点2】轴对称变换问题（含折叠变换）【例2】（2019·四川中考真题）如图在菱形中点分别在边上将四边形沿翻折使的对应线段经过顶点当时的值是_____．【答案】.【解析】【分析】延长交于点进而利用翻折变换的性质得出再利用菱形的性质得出设利用勾股定理得出再根据三角函数进行计算即可解答【详解】延长交于点∵将四边形沿翻折∴∵四边形是菱形∴∵∴设∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴∴∴故答案为：.【点睛】此题考查翻折变换菱形的性质三角函数解题关键在于利用折叠的性质进行解答【变式2-1】（2019·江苏中考真题）如图将平行四边形纸片沿一条直线折叠使点与点重合点落在点处折痕为．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)依据平行四边形的性质即可得到由折叠可得即可得到；(2)依据平行四边形的性质即可得出由折叠可得即可得到进而得出．【详解】(1)四边形是平行四边形由折叠可得；(2)四边形是平行四边形由折叠可得又．【点睛】本题考查了平行四边形的性质折叠的性质全等三角形的判定熟练掌握平行四边形的性质以及折叠的性质是解题的关键.【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图已知等边△ABC的边长为8点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）直线l是经过点P的一条直线把△ABC沿直线l折叠点B的对应点是点B’.（1）如图1当PB=4时若点B’恰好在AC边上则AB’的长度为_____；（2）如图2当PB=5时若直线l//AC则BB’的长度为；（3）如图3点P在AB边上运动过程中若直线l始终垂直于AC△ACB’的面积是否变化？若变化说明理由；若不变化求出面积；（4）当PB=6时在直线l变化过程中求△ACB’面积的最大值.【答案】（1）4；（2）5；（3）面积不变S△ACB’=；（4）24+4【解析】【分析】(1)证明△APB′是等边三角形即可解决问题；(2)如图2中设直线l交BC于点E连接BB′交PE于O证明△PEB是等边三角形求出OB即可解决问题；(3)如图3中结论：面积不变证明BB′//AC即可；(4)如图4中当PB′⊥AC时△ACB′的面积最大设直线PB′交AC于点E求出B′E即可解决问题.【详解】如图1∵△ABC为等边三角形∴∠A=60°AB=BC=CA=8∵PB=4∴PB′=PB=PA=4∵∠A=60°∴△APB′是等边三角形∴AB′=AP=4故答案为4；(2)如图2设直线l交BC于点E连接BB′交PE于O∵PE∥AC∴∠BPE=∠A=60°∠BEP=∠C=60°∴△PEB是等边三角形∵PB=5B、B′关于PE对称∴BB′⊥PEBB′=2OB∴OB=PB·sin60°=∴BB′=5故答案为5；(3)如图3结论：面积不变.过点B作BE⊥AC于E则有BE=AB·sin60°=∴S△ABC==16∵B、B′关于直线l对称∴BB′⊥直线