北京市海淀区中国人民大学附属中学2020届高三数学统练试题五含解析.doc

-13-北京市海淀区中国人民大学附属中学2020届高三数学统练试题（五）（含解析）一、选择题1.设集合集合若则实数的范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为所以且即且从而选B.考点：集合的运算.2.已知各项均为正数的等比数列{}=5=10则=A.B.7C.6D.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质知a1a2a3a4a5a6a7a8a9成等比数列所以a4a5a6＝故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识转化与化归的数学思想．【此处有视频请去附件查看】3.已知则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将化为和代入计算得到答案.【详解】因为并且所以.因为所以故选B.【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和函数值的计算忽略掉一个答案是容易犯的错误.4.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为A.－B.0C.D.5【答案】B【解析】试题分析：根据导数的定义曲线在的切线的斜率为因为函数是上以5为周期的可导偶函数所以因为是上的偶函数所以必有故曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为0考点：导数定义导数的几何意义周期函数的性质定义在R上的偶函数的性质5.函数在的图像大致为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性易于确定函数为奇函数由的近似值即可得出结果．【详解】设则所以是奇函数图象关于原点成中心对称排除选项C．又排除选项D；排除选项A故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性缩小考察范围通过计算特殊函数值最后做出选择．本题较易注重了基础知识、基本计算能力的考查．6.已知函数则“函数的图象经过点（1）”是“函数的图象经过点（）”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由的图象经过点求出；再由的图象经过点求出根据充分条件与必要条件的概念即可得出结果.【详解】函数的图象经过点（1）时有所以因为所以函数为：当时所以充分性成立；当函数的图象经过点（）时所以即当时不一定等于1所以必要性不成立．故选A【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定熟记概念即可属于常考题型.7.定义在上的函数如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：①；②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④【答案】C【解析】试题分析：由等比数列性质可得：①所以正确；②所以错误；③所以正确；④．所以错误；故选择C考点：等比数列性质【此处有视频请去附件查看】8.已知ab是不相等的两个正数在ab之间插入两组实数：x1x2…xn和y1y2…yn（n∈N*且n≥2）使得ax1x2…xnb成等差数列ay1y2…ynb成等比数列给出下列四个式子：①；②；③；④.其中一定成立的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质求得结合差比较法判断①②的真假性.根据等比数列的性质求得结合基本不等式判断③④的真假性.【详解】依题意成等差数列令则两式相加利用等差数列的性质化简得所以.所以①正确.所以而由于是不相等的正数所以所以成立所以②正确.依题意成等比数列设其公比为则.当为负数时则必为奇数此时所以③不正确.由③的分析可知当为负数时则必为奇数且所以；当为正数时由于是不相等的正数所以由基本不等式可知.所以④正确.故选：B【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的性质考查基本不等式考查化归与转化的数学思想方法考查运算求解能力属于中档题.二、填空题9.函数f（x）的定义域为_____.【答案】（12）（23）【解析】【分析】根据函数定义域的求法结合对数型函数的定义域求得的定义域.【详解】依题意所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法考查一元二次不等式的解法属于基础题.10.如图AB是半圆O的直径CD是弧AB的三等分点MN是线段AB的三等分点若OA=6则的值是_____.【答案】【解析】【分析】根据已知条件得到利用平面向量的线性运算表示出由此求得.【详解】连接依题意可知由于是线段的三等分点所以.所以故答案为：【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算考查平面向量数量积的运算属于基础题.11.等差数列{an}中a1>0Sm=Sn（m≠n）若前n项和中最大值仅S7则2m+n最大值为_____.【答案】27【解析】【分析】根据题意求得的关系式进而可求得的最大值.【详解】由于在等差数列中且前项和中的最大值为所以.因为所以所以即.所以由于所以.即.所以又所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查等差数列