2021高考数学一轮复习第3章导数及其应用第3讲导数与函数的极值最值课时作业含解析新人教B版.doc

导数与函数的极值、最值课时作业1．函数f(x)＝(x－1)(x－2)2在[03]上的最小值为()A．－8B．－4C．0D．eq\f(427)答案B解析f′(x)＝(x－2)2＋2(x－1)(x－2)＝(x－2)(3x－4)．令f′(x)＝0⇒x1＝eq\f(43)x2＝2结合单调性只要比较f(0)与f(2)即可．f(0)＝－4f(2)＝0.故f(x)在[03]上的最小值为f(0)＝－4.故选B．2．(2019·山东胶州模拟)若函数f(x)＝(x＋a)ex的极值点为1则a＝()A．－2B．－1C．0D．1答案A解析f′(x)＝ex＋(x＋a)ex＝(x＋a＋1)ex.由题意知f′(1)＝e(2＋a)＝0∴a＝－2.故选A．3．(2019·孝感高中模拟)函数y＝eq\f(lnxx)的最大值为()A．e－1B．eC．e2D．eq\f(103)答案A解析令y′＝eq\f(1－lnxx2)＝0得x＝e.当x>e时y′<0当0<x<e时y′>0所以ymax＝eq\f(1e).故选A．4．设函数f(x)＝eq\f(2x)＋lnx则()A．x＝eq\f(12)为f(x)的极大值点B．x＝eq\f(12)为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点答案D解析f′(x)＝－eq\f(2x2)＋eq\f(1x)＝eq\f(x－2x2)∵x>0∴当x>2时f′(x)>0f(x)是增函数；当0<x<2时f′(x)<0f(x)是减函数∴x＝2为f(x)的极小值点．5．若函数y＝ex＋mx有极值则实数m的取值范围是()A．m>0B．m<0C．m>1D．m<1答案B解析y′＝ex＋m∵函数y＝ex＋mx有极值∴ex＋m＝0必有根∴m＝－ex<0.6．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－22]上有最大值3那么此函数在[－22]上的最小值是()A．－37B．－29C．－5D．以上都不对答案A解析∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)∴f(x)在(－20)上单调递增在(02)上单调递减∴x＝0为极大值点也为最大值点∴f(0)＝m＝3∴m＝3.∴f(－2)＝－37f(2)＝－5.∴最小值是－37.故选A．7．(2020·宁夏中卫市模拟)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极小值点；②－1是函数y＝f(x)的极小值点；③曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率小于零；④y＝f(x)在区间(－31)上单调递增．则正确命题的序号是()A．①④B．①②C．②③D．③④答案A解析由图可知x<－3时f′(x)<0x∈(－31)时f′(x)>0∴－3是f(x)的极小值点①正确；又x∈(－31)时f′(x)≥0∴f(x)在区间(－31)上单调递增故②不正确④正确．∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0∴y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率大于0.∴③不正确．故选A．8．(2019·河南八市重点高中质检)设a∈R若函数y＝ex＋axx∈R有大于零的极值点则()A．a<－1B．a>－1C．a<－eq\f(1e)D．a>－eq\f(1e)答案A解析由y′＝ex＋a＝0得x＝ln(－a)(a<0)显然x＝ln(－a)为函数的极小值点又ln(－a)>0∴－a>1即a<－1.故选A．9．已知e为自然对数的底数设函数f(x)＝(ex－1)·(x－1)k(k＝12)则()A．当k＝1时f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时f(x)在x＝1处取到极大值答案C解析因为f′(x)＝(x－1)k－1[ex(x－1＋k)－k]当k＝1时f′(1)>0故1不是函数f(x)的极值点．当k＝2时当x0<x<1(x0为f(x)的极大值点)时f′(x)<0函数f(x)单调递减；当x>1时f′(x)>0函数f(x)单调递增．故f(x)在x＝1处取到极小值．故选C．10．(2019·湖北荆、荆、襄、宜四地七校期末)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx－17(abc∈R)的导函数为f′(x)f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}若f(x)的极小值等于－98则a的值是()A．－eq\f(8122)B．eq\f(13)C．2D．5答案C解析由题意f′(x)＝3ax2＋2bx＋c因为f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}所以a>0且－2＋3＝－eq\f(2b3a)－2×3＝eq\f(c3a)则3