高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第11讲变化率与导数导数的计算知能训练轻松闯关理北师大版.doc

6第11讲变化率与导数、导数的计算1．函数y＝x2cosx在x＝1处的导数是()A．0B．2cos1－sin1C．cos1－sin1D．1解析：选B.因为y′＝(x2cosx)′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2xcosx－x2sinx所以y′|x＝1＝2cos1－sin1.2．(2016·赣州高三月考)已知t为实数f(x)＝(x2－4)(x－t)且f′(－1)＝0则t等于()A．0B．－1C.eq\f(12)D．2解析：选C.依题意得f′(x)＝2x(x－t)＋(x2－4)＝3x2－2tx－4所以f′(－1)＝3＋2t－4＝0即t＝eq\f(12).3．设函数f(x)在(0＋∞)内可导且f(ex)＝x＋ex则f′(2016)＝()A．1B．2C.eq\f(12016)D.eq\f(20172016)解析：选D.令ex＝t则x＝lnt所以f(t)＝lnt＋t故f(x)＝lnx＋x.求导得f′(x)＝eq\f(1x)＋1故f′(2016)＝eq\f(12016)＋1＝eq\f(20172016).4．已知函数f(x)的导函数f′(x)且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx则f′(2)的值等于()A．2B．－2C.eq\f(94)D．－eq\f(94)解析：选D.由已知条件f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx知f′(x)＝2x＋3f′(2)＋eq\f(1x)令x＝2则f′(2)＝2×2＋3f′(2)＋eq\f(12)即2f′(2)＝－eq\f(92)所以f′(2)＝－eq\f(94).5.已知函数y＝f(x)的图像是下列四个图像之一且其导函数y＝f′(x)的图像如图所示则该函数的图像是()解析：选B.从导函数的图像可以看出导函数值先增大后减小x＝0时最大所以函数f(x)的图像的变化率也先增大后减小在x＝0时变化率最大．A项在x＝0时变化率最小故错误；C项变化率是越来越大的故错误；D项变化率是越来越小的故错误；B项正确．6．(2016·大连高三联考)已知直线m：x＋2y－3＝0函数y＝3x＋cosx的图像与直线l相切于P点若l⊥m则P点的坐标可能是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π2)－\f(3π2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)\f(3π2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π2)\f(π2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π2)－\f(π2)))解析：选B.因为直线m的斜率为－eq\f(12)l⊥m所以直线l的斜率为2.因为函数y＝3x＋cosx的图像与直线l相切于点P设P(ab)则b＝3a＋cosa且y′|x＝a＝3－sina＝2所以sina＝1解得a＝eq\f(π2)＋2kπ(k∈Z)所以b＝eq\f(3π2)＋6kπ(k∈Z)所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)＋2kπ\f(3π2)＋6kπ))(k∈Z)当k＝0时Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)\f(3π2)))故选B.7．函数y＝eq\f(sinxx)的导数为________．解析：y′＝eq\f(（sinx）′x－sinx·x′x2)＝eq\f(xcosx－sinxx2).答案：eq\f(xcosx－sinxx2)8．(2015·高考陕西卷)函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．解析：由题知y′＝ex＋xex令y′＝0解得x＝－1代入函数解析式可得极值点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1e)))又极值点处的切线为平行于x轴的直线故方程为y＝－eq\f(1e).答案：y＝－eq\f(1e)9．(2016·郑州第二次质检)如图y＝f(x)是可导函数直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线令g(x)＝xf(x)其中g′(x)是g(x)的导函数则g′(3)＝________．解析：由图可得曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－eq\f(13)即f′(3)＝－eq\f(13).又因为g(x)＝xf(x)所以g′(x)＝f(x)