基于逐次逼近的垂直度误差评定软件.doc

基于逐次逼近的垂直度误差评定软件林翔（福建商业高等专科学校福建福州350012）【摘要】关于空间直线对基准平面的垂直度误差及评定准则国际GB/T1958-2004中没有相应的计算方法。本文独辟蹊径全局搜索包容小圆柱逐次将包容柱的直径下降使垂直度误差向“最小区域”逼近。【关键词】垂直度误差最小区域高精度SoftwareofPerpendicularityErrorEvaluationBasedontheSuccessiveApproximationLinXiang(FujianCommercialCollegeFuzhouFujian350012)Abstract:InGB/T1958-2004thereisnotthecalculationmethodontheperpendicularityerrorofstraightlinetotheplaneandtheevaluationcriterion.Thispaperhastheinnovationsearchesforthesmallouter-containedcylinderdeclinesitsdiameterstepbystepandmakesthecalculationoftheperpendicularityerrorapproachtothesmallestarea.Keywords:perpendicularityerrorthesmallestareahigh-precision一、关于垂直度误差按《产品几何量技术规范(GPS)形状和位置公差检测规定》（GB/T1958-2004）规定垂直度度误差属于位置公差中的定向误差范畴指实际被测直线相对于给定基准平面在垂直方向上的变动量。直观地说就是求取一个垂直于基准平面的小圆柱该小圆柱包容被测直线上的检测点如果小圆柱的直径达到最小则其直径就是这条实测直线对于基准平面的垂直度误差值。在精密检测行业中三维空间直线相对于基准平面的垂直度问题是计算位置度误差的典型问题。垂直度误差问题的解决对于解决其他位置度误差计算具有基础性意义。在精密测量与评定的实践中往往是当通过三坐标测量机检测获得空间某直线上一系列测量点位置坐标然后采用满足最小区域判定原则的计算方法求取这些离散点与基准平面间的垂直度误差。从《GB/T1958-2004》中空间直线对于基准平面的垂直度误差概念的描述可知如果把直线上各样本点投影到基准平面此时求取垂直度误差其实际就是求基准平面各投影点的最小外包圆（或称外接圆）如此空间的问题就转化为二维平面的问题。亦即对于被测的三维空间“直线”用三坐标测量机测得一系列点Pk（xkykzk）（k=1~n）则这条姑且称之为“直线”的轮廓线就以点集Pk（k=1~n）来描述；那么评定“直线”与给定基准平面π0（设方程为：a0*x+b0*y+c0*z+d=0）的垂直度误差f就转化为评定Pk（k=1~n）相对于π0的垂直度误差。文献[2]规定用“最小区域法”求出的垂直度误差值满足“最小条件”原则计算结果最佳。而对于如何求得符合“最小条件”的垂直度误差众人见仁见智推出了各自的算法。经笔者观察分析提出如下新的算法其计算过程与结果具有真正的“最小区域”意义满足“最小条件”的原则。二、新算法设从被测直线上测量得到的样本点Pk（xkykzk）（k=1~n）基准平面π0方程为：a0*x+b0*y+c0*z+d=0=（）为π0的法向矢量P’k（x’ky’kz’k）（k=1~n）为Pk（k=1~n）在π0上的投影包容Pk（k=1~n）的小圆柱在平面π0上的投影是一个小圆C。显然如果小圆柱包容了Pk（xkykzk）（k=1~n）则P’k（k=1~n）必然全部落在小圆C之内。设圆C的圆心坐标为Pq（xqyqzq）那么显然小包容柱的中心线方程即为l1：δ为圆柱的半径2*δ即Pk（k=1~n）对于平面π0的空间垂直度误差值f它是符合文献[2]关于“最小区域”条件下垂直度误差定义的。显然求Pk（k=1~n）相对于平面π0的垂直度误差的三维空间问题可以转化成为二维平面的问题即求包容图一基准平面π0与小圆C关系图P’k（k=1~n）的小圆C的最小直径如图一中所示。可见求垂直度误差值的核心问题是找到小圆C唯一的硬指标是小圆C必须是P’k（k=1~n）的最小外包圆。要找到这个小圆C――更直接地说是要找到小圆C圆心坐标Pq（xqyqzq）――须完成两个计算过程：其一、计算出Pk（k=1~n）在π0：a0*x+b0*y+c0*z+d=0上的投影点P’k（x’ky’kz