线圈在匀强磁场中运动问题的分析和拓展.docx

线圈在匀强磁场中运动问题的分析和拓展线圈在匀强磁场中的运动问题不仅能综合考查牛顿定律、动能定理、能量守恒定律、楞次定律、法拉第电磁感应定律等物理上的重要知识和规律；而且线圈在匀强磁场中的运动问题也是力学知识和电学知识的综合应用.因此此类问题在高考试题中经常出现.下面围绕此类问题进行分析和拓展以期对同学们有所帮助.图1引题（2010年高考安徽理综卷）如图1所示水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ分别用相同材料、不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）.两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落进入磁场最后落到地面.运动过程中线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界.设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力则A.v1C.v1Q2D.v1=v2Q1解析设线圈材料的密度为ρ0电阻率为ρ导线的横截面积为S设两线圈刚进入磁场时的速度为v由牛顿第二定律得mg-BIL=ma.又由于I=ER和E=BLv则两线圈进入磁场时的加速度a=g-B2L2vmR而m=4ρ0LS线圈的电阻R=ρ4LS则有a=g-B2v16ρ0ρ加速度a与线圈的粗细无关与线圈的质量无关即两线圈进入磁场时的加速度相同当两线圈进入磁场后虽加速度发生变化但两者加速度是同步变化的速度也同步变化因此落地时速度相等即v1=v2；又由于线圈Ⅱ质量大机械能损失多所以产生的热量也多即Q1点拨本题通过推导得出两线圈进入磁场时加速度a=g-B2v16ρ0ρ找出两线圈进入磁场时加速度a与线圈的粗细无关与线圈的质量无关.这样两线圈从开始下落到两线圈落地两线圈的运动情况完全相同.这样抓住两线圈的运动情况完全相同的本质本题就不难解决.图2拓展1如图2所示真空中存在着水平方向的匀强磁场（在两条虚线以内）在离磁场上边缘等高的位置由静止释放两个边长相等的正方形线框线框平面垂直于磁场两个线框由同种金属材料做成两金属线框的粗细不同（b线框较粗）在线框下落过程中下列说法中正确的是A.两个线框穿过磁场区域的时间相同B.两个线框穿过磁场区域过程中通过导线横截面的电荷量相同C.两个线框穿过磁场区域过程中产生的热量相同D.在进入磁场过程中两个线框中对应时刻的电流相同解析设线框材料的密度为ρ0电阻率为ρ导线的横截面积为S设两线框刚进入磁场时的速度为v由牛顿第二定律得mg-BIL=ma；又由于I=ER和E=BLv则两线框进入磁场时的加速度a=g-B2L2vmR而m=4ρ0LS线框的电阻R=ρ4LS则有a=g-B2v16ρ0ρ加速度a与线框的粗细无关故穿过磁场的时间相同A正确；由I=ER、E=ΔΦΔt和q=IΔt得通过导线横截面的电荷量q=ΔΦR.由ΔΦ=Φ1-Φ2知线框通过磁场时磁通量的变化量ΔΦ=BL2相同但由于两线框的电阻不同则通过线框横截面的电荷量不同B错误；进入磁场时对应时刻的速度相同但两线框的电阻不同.则电流I=BLvR不同D错误；对应时刻的热功率P=I2R=B2L2v2R也不同则整个过程中产生的热量也不同C错误.所以本题答案选A.图3拓展2如图3所示水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场两个边长不等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ分别用相同材料不同粗细的导线绕制（Ⅰ为边长短的细导线）.两线圈的下边距磁场上界面高度相同同由静止开始自由下落再进入磁场最后落到地面.运动过程中线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界.设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2运动时间分别为t1、t2在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力则（）.图5拓展4如图5所示相距为d的两水平虚线p1、p2表示方向垂直纸面向里的匀强磁场的上下边界磁场的磁感应强度为B.正方形线框abcd的边长为L（LA.线框克服安培力所做的功为mgdB.线框克服安培力所做的功为mgLC.线框的最小速度为mgRB2L2D.线框的最小速度为2g（h+L-d）解析线框由静止释放下落过程中线框平面始终在竖直平面内线框的ab边刚进入磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同设为v.从线框的ab边刚进入磁场到ab边刚离开磁场由动能定理得：mgd-W安=12mv2-12mv2=0①由题意得从线框的ab边刚进入磁场到线框的cd边刚进入磁场线框可能一直做减速运动；线框也可能先做减速运动接着做匀速运动.无论哪一种情况都可以说线框的cd边刚进入磁场线框的速度最小.由于线框完全进入磁场穿过线圈的磁通量不发生变化线