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用矩阵变换法解二元一次不定方程摘要：数学知识对科技发展以及社会进步起到重要作用在其辅助之下自然科学得以发展。在线性代数学科当中矩阵的初等变换对一些数学问题研究具有重要意义。利用其对二元一次不定方程求解具备某些优点可以将原本较为复杂的运算模式进行转化让整个计算过程花费的时间大幅度缩短如此才能够将原本存在的各种问题进行全面性分析以及解决。关键词：矩阵变换法二元一次不定方程最大公因数中图分类号：G642.0文献标识码：CDOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2015.03.1511前言在一些初等数沦问题当中二元一次不定方程的求解具有一定的现实意义因为在求多元一次不定方程的解时一般都是通过将其转化为多个二元一次不定方程来实现求解目的造成整个问题的解决十分麻烦使用矩阵变换法可以在求解的过程中具备一定的便利性。2矩阵变换法以及二元一次不定方程2.1矩阵变换在线性代数当中矩阵的初等变换可以在数学求解过程中具备较强的现实意义。按照与其有关的知识点可以将其分为三种类别第一种是在变化矩阵的两行或者列第二种是在非零数k乘矩阵的某一行或者列最后一种就是将矩阵中的特定一行或者列的z倍加在另一行或者列上。通过上述分析可以很清晰的判断这三个类型都没有对一个方阵行列式的非零性造成影响。由此可知如果矩阵本身具有方阵的性质那么就可以用之判断变换后的可逆性。实际上此种情况仅是其简单的应用其还能够在线性代数当中获得更加广泛的应用。2.2二元一次不定方程要想对其进行判断首先就要分析不定方程的含义。其主要是指在代数当中如果遇到变量的个数比方程多的时候变量还要在此种情况下受到一些规则限定这些方程或者方程组就是不定方程。其为数论的一个重要组成部分已经在数学界发展很多年且随着时间推移不断向前发展各种与之有关的内容也不断地向前迈进获得更加丰富的内涵。古希腊数学家曾经专门对此展开研究使得其能够在现实条件的辅助下解决很多实际问题其作为数论的重要组成部分可以说是整个此方面发展历史当中最受到关注的学科。与其有关知识十分复杂比如的代数沦等。其主要的作用是确认解在什么时候出现。如果解出现了就可以利用其分析一共有多少个解。最后一个功能也是其所具备的最重要的功能那就是得到全部的解【1】。这个方面的知识是世界历史上存在时间最久的一个数学的重要支系可以在当前的条件下实现各种问题的判定。在国内和国外都是在很早之前就已经对此展开研究。其表达式一般可以限定为ax+bx=c。方程中的三个系数都必须是整数且前两者之积不能为0。其有解的充分必要条件就是前两个系数的最大公约数能够整除第三个系数。如果设定其中的两个整数解为xa和ya那么就会有实际上想要求其整数解就要先从特解人手将所有与其有关的问题进行研究。想要达到这个目的可以在很多方法的辅助下实现然后按照方法限定的规则利用实际例子的方式对其进行求解过程推演然后就可以推导出想要的特解。3利用矩阵变换求解二元一次不定方程3.1知识准备首先需要判定运算所用的集合为整数集在其上的初等变换应该将其中的i和i两个行或者列的所处的方位进行确认可以将其设定为riri（cici）；然后将非零整数k乘矩阵的i行或者列可以定位为kri（kxi）；把矩阵的特定行、列i的k倍施加到j之上标记成rj=kri（cj+kcj）。将上述知识综合在一起进行分析就可以认为其是初等变换。其发挥以此作用之后可以得到一个矩阵被定义为初等矩阵[2]。3.2理论汪明实际上在前文当中已经对此研究需要运用的知识进行部分叙述将各种必须运用的知识以及定理进行综合应用就可以顺利展开相关研究。在研究开展之后应该运用相关的算法针对以上的知识以及定理进行证明这个过程中是为了证实各种知识具有较强的合理性其在发挥作用的过程中可以更好地解决现实问题。但是这些理论的计算过程都已经在其中得到较为明确的应用而且也在上学过程中的有关教材里早已经得到证明因此在此项研究当中并不需要逐一进行汪明限于篇幅以其中的一个定理为例进行演示证明。到了最终求解的时刻各种知识以及定理都会穿插应用这就是数学问题的难点以及魅力所在【3】。将二元一次不定方程设定为ax+by=cd作为前两个系数的最大公因数。则此时必须具备d/c可以获得整数。在完成以上事项之后可以设定A=在确定以上条件之后便可以按照正常的数理推理过程中展开计算最终可以求出方程的通解具体情况如下图所所示。针对上述通解进行计算可知其中的c1∈z符合ap11=bq12=dc=c1da_