一种基于密度峰值聚类计算分形维数的方法.pdf

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号CN108921211A(43)申请公布日2018.11.30(21)申请号201810679855.X(22)申请日2018.06.27(71)申请人重庆师范大学地址400044重庆市沙坪坝区天陈路12号(72)发明人周双吴至友杨志春赵克全(74)专利代理机构北京同恒源知识产权代理有限公司11275代理人赵荣之(51)Int.Cl.G06K9/62(2006.01)权利要求书2页说明书4页附图2页(54)发明名称一种基于密度峰值聚类计算分形维数的方法(57)摘要本发明涉及一种基于密度峰值聚类算法计算分形维数的方法，属于信号处理领域。该方法包括以下步骤：S1：从实际工程中获得一维混沌时间序列信号；S2：利用k-d树优化的GP算法，对采样到的时间序列数据进行预处理，得到关联积分对数集合；S3：对所得数据进行二阶差分，利用密度峰值聚类算法提取零波动数据；S4：选取零波动数据中连续自然数的区间进行统计分析，保留有效零波动数据；S5：利用最小二乘法对保留的数据进行拟合，计算出关联维数。本方法能够客观准确自动识别无标度区间，计算结果更加准确，过程简单，容易实现，对非线性应用具有重要的意义。CN108921211ACN108921211A权利要求书1/2页1.一种基于密度峰值聚类计算分形维数的方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：S1：从实际工程中获得一维混沌时间序列信号；S2：利用k-d树优化的GP算法，对采样到的时间序列数据进行预处理，得到关联积分对数集合；S3：对所得数据进行二阶差分，利用密度峰值聚类算法提取零波动数据；S4：选取零波动数据中连续自然数的区间进行统计分析，保留有效零波动数据，然后利用最小二乘法对保留的数据进行拟合，计算出关联维数。2.根据权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类计算分形维数的方法，其特征在于：所述步骤S2包括以下步骤：S201：利用虚假邻近点法和互信息法，对时间序列{x(i),i＝1,2,…,N}进行处理，分别计算出嵌入维数m和延迟时间τ；S202：采用时间差法重构相空间，按间隔为τ从时间序列中取数作为矢量的分量，因而构造出一批矢量，即X(t)＝[x(t)x(t+τ)x(t+2τ)…x(t+(m-1)τ)]，其中，t＝1,2,…,M，m为嵌入维数，M为重构相空间中点的个数，M＝n-(m-1)τ；S203：利用K-Dimensional树算法，即k-d树算法，快速查找空间中小于指定半径的邻近点对，并计算关联积分其中||X(i)-X(j)||表示X(i)和X(j)之间的距离，S204：计算出关联积分对数集合{lnC(r(j))}j∈K。3.根据权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类计算分形维数的方法，其特征在于：所述步骤S3具体包括以下步骤：S301：对数据{ln(r(j)),lnC(r(j))}j∈K进行二阶差分，得到一个新的集{ln(r(j)),lnC(r(j))”}j∈K；S302：计算{ln(r(j)),lnC(r(j))”}j∈K中每个数据点的局部密度其中di,j表示数据i和j之间的距离；dc表示截断距离；S303：计算距离S304：通过点对(ρi,δ(i))构造二维图，从此图中选出同时具有较大的ρi和δ(i)的点，此时的数据点i即为类簇中心，而离群点具有较小的ρi和较大的δ(i)值；S305：类簇中心找到后，剩余的每个点被归属到它的有更高密度的最近邻所属类簇；S306：选取类簇中心在零附近的数据集，并提取包含连续自然数指标对应的数据4.根据权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类计算分形维数的方法，其特征在于：所述步骤S4具体包括以下步骤：2CN108921211A权利要求书2/2页S401：选取零波动数据中连续自然数的区间对应的数据集合S402：对含有连续指标对应的数据分别计算相关系数；S403：选取统计学中相关系数最大，保留通过统计检验的数据S404：选取统计学中相关系数最大，保留通过统计检验的数据S405：最后利用最小二乘法对数据进行拟合，求得的斜率即为关联维数。3CN108921211A说明书1/4页一种基于密度峰值聚类计算分形维数的方法技术领域[0001]本发明属于信号处理领域，涉及一种基于密度峰值聚类计算分形维数的方法。背景技术[0002]分形维数是定量刻画非线性动力学的不规则程度重要指标，简称分维。目前,常见的分维主要有:盒子维数、信息维数、Hausdorff维数、Lyapunov维数、关联维数等，其中关联维数相对简单易于实现,已经广泛应用在天体物理、故障诊断、信号处理、水文预测等等。[0003]在计算关联维数的过程中，需要人为选择无标度区间计算关联维数,而无标度区间是准确求得分形维数的重要保证，但往往采用主观识别,