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浅谈转化与化归思想在解题中的应用摘要：转化与化归思想是高中数学教学中非常重要的思想之一通过不断的转化把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.就函数与方程的转化、正与反的转化、常量与变量的转化等展开了讨论.关键词：转化与化归；应用；解题转化与化归的思想是指在解决问题时采用某种手段使之转化进而使问题得到解决的一种解题策略.数学问题的解答离不开转化与化归它既是一种数学思想又是一种数学能力它的核心就是把生题转化为熟题也是高考重点考查的最重要的思想方法.在高中数学学习中我们经常遇到化难为易、化生为熟、化繁为简的题目这就是转化与化归思想的体现.转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的转换过程；化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.在近几年的高考中转化与化归思想的考查所占比重都很大特别是实施新课标之后高考考题更是以基础知识为出发点转化与化归思想在解决问题中起到了更大的作用.常见的转化策略有：函数与方程的转化、正与反的转化、常量与变量的转化等.一、函数与方程的转化例1.已知二次函数f（x）=ax2+2x-2a-1其中x=2sinθ（0【解析】由题意可知二次方程ax2+2x-2a-1=0在区间[-12]上恰有两个不相等的实根由y=f（x）的图象（如图所示）得出等价不等式组：■解得实数a的取值范围为[-3-■].二、正与反的转化例2.在由数字012345所组成的没有重复数字的四位数中不能被5整除的数共有个.【解析】不能被5整除的数要分类讨论情况较多这时我们不妨换一个角度从反面入手考虑用间接法.注意到不能被5整除实质上是末位数字不是0也不是5由此可知：所有四位数有A15×A35=300个末位为0的有A35=60个末位为5的有A14×A24=48个满足题意的数共有300-60-48=192个.三、常量与变量的转化例3.设f（x）是定义在R上的单调增函数若f（1-ax-x2）≤f（2-a）对任意a∈[-11]恒成立求x的取值范围.【解析】f（x）在R上是增函数由f（1-ax-x2）≤f（2-a）可得1-ax-x2≤2-aa∈[-11].a（x-1）+x2+1≥0对a∈[-11]恒成立.令g（a）=（x-1）a+x2+1.则当且仅当g（-1）=x2-x+2≥0g（1）=x2+x≥0解之得x≥0或x≤-1.故实数x的取值范围为x≤-1或x≥0.总之转化与化归思想在数学中有着极其重要的作用掌握转化和化归的思想方法在运用时应注意用“变换”的方法来解决数学问题依据问题本身提供的信息去寻求有利于解决问题的变换途径和方法进行合理的选择会取得事半功倍的效果.参考文献：[1]徐倩.在解题过程中关注命题转化的等价性.数学教学2012（7）.[2]魏路.利用转化思想解决平面向量问题.中学数学月刊2012（8）.（作者单位河南省原阳县第一高级中学）