浅谈《概率论》课程中的启发教学与互动模式.docx

浅谈《概率论》课程中的启发教学与互动模式概率论是一门研究随机现象的规律性的学科其理论在当今生产和生活领域中有着广泛的应用。本文从启发性与互动性出发探讨了一些教学方法激发学生的兴趣与求知欲形成良好的学生与教师互动模式进而提高学生自主学习能力取得更好的学习效果。概率论启发教学互动模式趣味性教学《概率论》是研究随机现象的规律性的一门学科在生物、计算机技术、经济、工业生产、医学等领域中有着广泛的应用是理、工、农、林、经济管理等非数学专业的必修课程也是数学专业与统计专业的必修课程。与其他基础数学课程不同的是概率论中研究的是不确定现象、随机事件因此思维方式有很多不同的地方并且现在通行的教材中为了理论的严谨因此概率的定义是从测度论的角度出发的而学生又很少接触测度论的内容因此在概率的定义密度函数的定义等地方学生通常会感到晦涩难懂理论与实际很难有效结合。基于这种情况教师更应该注意理论与实际结合。而不是只讲理论、定义和无实际意义的计算例题教师还应注重趣味性和启发性引导学生自主思考和学生建立良好的互动性。教师在课堂上不是一味自主式填鸭教学定义、知识点等一个一个介绍而不了解学生真正理解和掌握情况。教师往往是一个问题提出者这个问题最好还是身边熟悉的例子然后提问让学生思考并给学生思考时间等学生陆续响应后要给出总结指出哪点是正确的哪点是不对的还有什么是学生没想到的。当然这需要教师本身知识点全面实际经验丰富教学经验丰富因为教师不仅要引导学生回答问题而且要保证课堂纪律使得课程得以顺利继续因此何时提问何时适时终结回答都需要在长期教学中得以摸索总结。本文将结合多年《概率论》的教学经验对于课程中的启发式与互动性教学给出一些探讨与建议。一、如何介绍概念与定义概率论中有很多专业名词与概念例如：随机事件、概率、随机变量、分布率、密度函数、期望、方差、协方差、相关系数等。这些概念是这门学科的基础也是这门学科解决实际问题的工具让学生能理解并熟练应用这些概念解决问题才是教学的本质目的。因此介绍概念不应是照本宣科机械的介绍而应从概念是如何产生的它们的发展历史是什么主要应用来解决什么问题这种角度出发来介绍。例如“概率”一词定义一般通行的教材上都是从测度论角度定义的概率是一个测度应满足非负性、规范性、和可列可加性。如果在课堂直接介绍定义学生一般都很难理解在生活实际中概率一词往往解释为随机事件发生的可能性大小与现行的概率一词的定义很难产生联系。因此在课堂上为同学讲解概率一词的定义的产生历史很有必要可先让同学思考：概率的定义是什么多数同学会回答是发生可能性大小这时可再让学生思考把发生可能性大小直接作为定义严谨吗？合适吗？接着就可引出概率的本质是什么？概率定义的产生历史概率与频率的关系等问题最后介绍概率的定义。这种提问――思考――再提问――再思考联系历史按照逻辑演义方式来讲解概念往往使得同学能理解概念并保持思考的习惯去探究概念的合理性发展性。二、生活实际中的例题概率论中很多经典的分布都来自于生活实际例如泊松分布背景是一段时间内稀有事件发生的次数；再如指数分布背景是生物或元件寿命的分布等等。因此在介绍这些分布时更不能离开生活中的实际例子。可以从产生背景分布律或密度函数的推出实际应用等几个方面展开说明。又如在讲二维随机变量的和函数、最大函数、最小函数的分布时就可以以物理中的元件的备用电路、并联电路、串联电路为例（如图1所示）进行讲解这个例子还结合指数分布、独立性等知识在讲解时候应注意融会贯通将前后知识点联系在一起处理实际问题并还可以进一步提问例如备用电路、串联电路、并联电路的平均寿命是否一样平均寿命用什么表示等等问题为后面的数字特征知识点做铺垫。三、与其他学科的联系数学是为很多其他学科解决实际问题而服务的概率论作为数学学科的一个分支因此也和其他学科有着很多的联系而教师如果在课堂能介绍一些有关概率论和其他学科联系的内容对于丰富学生知识面引导同学对交叉学科之间问题的思考是有很大好处的。例如在介绍古典概型时候著名的波利亚罐模型就是医学统计中流行病学的数学模型因此在讲这个例题的时候怎样计算往往是次要的而是模型的建立如何用模型来描述生活实际中问题等等这些给同学介绍清楚那么同学们在听这个例题的时候就不只是要知道怎样计算了而是学习了用数学的知识联系实际建立模型达到解决问题的这套方法。再如连续性随机变量的密度函数和期望可以和物理学中的密度与重心联系起来如果把一个一维概率密度函数理解为一个质量均匀的平面那么期望所在的位置恰好就是平面的平衡点这样同学们在密度函数图像上大致标注期望的位置时候会有一个直观感觉也能理解期望为什么受随机变量的异常取值的影响比较大。四、结语实践证明启发