概率统计实验教学模式.docx

概率统计实验教学模式1基于R的概率统计实验教学模式研究1．1课程的任务驱动教学概率统计是研究随机现象统计规律性的一门学科而要想获得随机现象的统计规律性就必须进行大量的重复试验这在有限的课堂时间内是难以实现的为此教师可以任务驱动教学法指导学生用R软件设计概率统计中的随机试验［3］根据教学主题把教学内容分解成多个具体的任务每个任务中都蕴含了学生必须掌握的相关知识和技能引导学生自主探索分析问题提出解决问题的方法并通过计算机用R实现图形显示动画模拟和数值计算等问题形成一个生动、直观的教学环境。1．2基于R的概率统计实验教学模式将R实验引入到概率统计教学是一种全新的教学理念使概率统计教学从单纯的教师讲课、学生听课的模式发展到利用R软件实现师生共同参与的学习模式［4－5］。同时利用R软件对随机试验的动态过程进行演示和模拟如投掷骰子实验、点估计相关性试验等再现了抽象理论的研究过程加深了学生对理论的理解及方法的运用这必将激发学生解决实际问题的兴趣培养学生应用概率统计知识解决实际问题的能力。基于R的概率统计实验教学模式为概率统计和数学实验的应用提供了广阔的前景给概率统计课程教学注入了活力更能给学生一个“完整的概率统计”［6］。该教学模式可以概括为四个环节:创设情景—随机实验—归纳猜想—推理论证;其主要内容是:提出问题—分析问题—解决问题—拓展问题该模式在概率统计教学以及培养学生的统计建模能力方面显得尤为有效。1．3基于R的概率统计实验教学模式实践案例众所周知概率论早期研究的是游戏或赌博随机现象中有关的概率问题我们可以借助R软件演示随机试验让学生直接观察并参与到试验中可编制如下实验:例1(掷骰子)掷一颗质地均匀的骰子15次令X表示出现的点数。R程序如下:sample(1:615replace=T)输出结果为:133634251321522(第一次实验)363246255124321(第二次实验)该实验重复多次可让学生了解各点数出现的随机性又可以分析各点数出现的频率的稳定性和变化规律。例2(随机游动)假设我们进行掷硬币实验如果掷到人像就赢2元掷到文字就输2元这是一种简单的随机游动我们可以用R设计如下随机实验。设最初的金额是W(0)=0W(t)表示在时间t累积的金额则在概率统计中对于一个具体的问题通常归纳为对一个随机变量的取值及取值概率的研究即对于事件P(X≤x)的研究这就是随机变量的累积分布函数我们可以借助R求随机变量的概率分布。例3［7］(正态分布)设随机变量X～N(01)求P(X＜1．96)的概率。如果我们应用R可以直接设计R程序如下:p=pnorm(1．96)p=0．9750021这避免了对标准正态分布的密度函数求积分的复杂运算。又如在讲授矩法估计时我们知道矩估计可能不是唯一的这是矩法估计的一个缺点一般情况下用低阶矩估计给出未知参数的估计为了使学生形象直观地了解为什么一般用低阶矩来估计未知参数可借助R设置如下随机试验。例4(矩估计)下面的观察值来自指数分布的一个样本:0.59327540.128549350.469002280.298359800.243414620.065666370.400855362.996871230.052789120.098985944我们来估计参数λ。如果采用一阶矩进行估计则R程序如下:x=c(0.591327540.128549350.469002280.298359800.243414620.065666370.400855362.996871230.052789120.098985944)Lambda=1/mean(x)Lambda=1.87062如果采用二阶矩进行估计则R程序如下:Lambad=1/sd(λ)Lambad=1.13103实际上上面的数据是模拟参数为2的指数分布一阶矩估计为1.87062二阶矩估计为1.13103从上述实验结果中可直接观察到在矩法估计时采用低阶矩估计未知参数更精确。在讲述相关性时我们知道相关关系是指两个变量的数值变化存在不完全确定的依存关系它们之间的数值不能用方程表示出来但可用某种相关性度量来刻画这时我们可以适当引申本内容以实际问题为背景让学生有机会脱离书本利用自己学过的知识去认识问题进一步激发学生学习的积极性。例5某医生测定了10名孕妇的15～17周及分娩时脐带血TSH水平如下表1所示试问变量X与Y是否相关？运行结果如图2所示从图中我们只能推测X和Y之间有某种关系但如何验证呢?这时可以进行第二步:R程序如下:attach(level)2基于R的概率统计实验教学的意义结合目前形势实行概率统计的实验教学是改变学生对概率统计课程呆板枯燥的认识提高学生学习概率统计兴趣的有效途径。在概率统计实验教学中运