新课程背景下对几何教学的案例研究.docx

新课程背景下对几何教学的案例研究勾股定理是初中几何教学中的重要内容.因为作为反映自然界基本规律的一条结论它在现实世界中也有着广泛的应用.同时勾股定理在数学发展史中亦占有重要的地位勾股定理的发现、验证和应用都蕴涵着丰富的文化价值.在数学课程改革中基于对数学课程标准基本理念的理解我从多个方面、不同的角度将课改前后勾股定理的教学进行了对比与研究以求从中明晰在今后的教学中亟待解决的问题更加靠近课程改革的具体目标.一、课程改革前对勾股定理的教学（一）教学目标1.使学生掌握勾股定理.2.使学生能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长.（二）教学内容1.关于勾股定理的数学史：《周髀算经》中出现的“勾广三股修四径隅五”.2.给出勾股定理：直角三角形两直角边ab的平方和等于斜边c的平方即a2+b2=c2.3.用拼图法推证勾股定理.4.勾股定理的应用：解决几何计算、作图及实际生产、生活的问题.二、课程改革后对勾股定理的教学（一）教学目标1.认知目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系学会用符号表示.通过数格子及割补等办法探索勾股定理的形成过程使学生体会数形结合的思想体验从特殊到一般的逻辑推理过程.2.能力目标：发展学生的合情推理能力主动合作、探究的学习精神感受数学思考过程的条理性让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想并感受数形结合和由特殊到一般的思想方法.3.情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍激发学生学数学、爱数学、做数学的情感使学生在经历定理探索的过程中感受数学之美、探究之趣.（二）教学内容1.在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理（或设计其他的探索情境）.2.由学生通过观察、归纳、猜想确认勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为ab斜边为c那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3.勾股世界：介绍勾股定理的悠久历史、重大意义及古代人民的聪明才智.4.探讨利用拼图法验证勾股定理.5.勾股定理的实际应用.三、两种课堂教学的对比（一）教学理念和教学内容的不同课改前传统的勾股定理的教学重在掌握定理和应用定理.这种教学过分突出了勾股定理这一现成几何知识结论的传递和接受忽略了定理的发现过程、发现方法导致学生的学习过程被异化为被动接受和单纯的记忆定理、被动认知和机械训练变形及运算技能的过程.这种教学思想的弊病是“重结论而轻过程”“厚知识运用而薄思想方法”.课改后勾股定理的教学从以下几方面进行：1.创设探索性的问题情境——学生归纳出直角三角形三边之间的一般规律.2.拼图验证定理——用数形结合的方法支持定理的认识.3.构建数学模型——学生体验由特例归纳猜想、由特例检验猜想.4.解决实际问题——熟练掌握定理并形成运用定理的技能.5.勾股定理数学史——激发学生的民族自豪感点燃热爱数学的热情.站在理论的角度在这种设计中使学生对知识的实际背景和对知识的直观感知以及学生对收集、整理、分析数学信息的能力等方面得以加强.这充分反映了以未来社会对公民所需的数学思想方法为主线选择和安排教学内容并以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现教学内容.不过通过实际教学要想真正的做到“以学生为本”在短短的两课时内既要重点突出又能不留死角地圆满完成以上五个层面的学习也确属不易.（二）教师备课内容的不同教改前对勾股定理的备课在把握教材内容的同时可在勾股定理的数学史和定理应用两方面加以调整.例如增强民族自豪感：中国古代的大禹就是用勾股定理来确定两地的地势差以治理洪水；激发学习兴趣：勾股定理的证明方法已有400多种给出这些证明方法的不但有数学家、物理学家还不乏政界要人像美国第20任总统加菲尔德、印度国王帕斯卡拉二世都通过构造图形的方法给出了勾股定理的别致证法.定理应用这一课时教材从纯几何问题、生活问题、生产问题等几方面均有涉及从提高学生兴趣方面可灵活补充一道11世纪阿拉伯数学家给出的一道趣味题：小溪边长着两棵树隔岸相望.一棵树高30肘尺（古代长度单位）另一棵高20肘尺两树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟两只鸟同时看见树间水面上游出的一条鱼它们立刻飞去抓鱼并且同时到到目标.问：这条鱼出现的地方离较高的树的树根有多远？在实际教学中根据学生的理解情况及实际水平在训练的形式、数量上与教材也有