导数在经济中应用论文.docx

导数在经济中应用论文【摘要】导数在经济领域中的应用非常广泛特别是在微观经济学中有很多具体的例子。掌握导数的基本概念和经济中常见函数的概念非常重要把经济学中很多现象进行分析归纳到数学领域中用我们所学的数学知识进行解答对很多经营决策者起了非常重要的作用。【关键词】导数；变化率；边际；边际分析高等数学的主要内容是微积分微分学则是微积分的重要组成部分而导数又是微分学中的基本概念之一所以学习导数的概念并熟练掌握导数的应用尤为重要。导数的应用范围颇为广泛比如在物理学中的应用在工程技术上的应用在经济学中的应用等等今天我们就导数在经济中的应用略做讨论。一、导数的概念从数量关系而言导数反映函数的自变量在变化时相应的函数值变化的快慢程度——变化率（瞬时变化率）。从数学表达式而言研究的是函数的增量与自变量的增量比的极限问题。函数y=f(x)在某一点x0的导数表达式如下：若函数y=f(x)在某区间内每一点都可导则称y=f(x)在该区间内可导记f′(x)为y=f(x)在该区间内的可导函数（简称导数）表达式如下：二、经济中常用的函数导数在经济领域中的应用主要是研究在这一领域中出现的一些函数关系因此必须了解一些经济分析中常见的函数。（一）价格函数一般说来价格是销售量的函数。生活中随处可见买的东西越多消费者砍价的幅度就可以大些。例如：某批发站批发1000只杯子给零售商批发定价是20元若批发商每次多批发200只杯子相应的批发价格就降低1元现在批发站杯子的存货只有2000只最小的销量是1000只求价格函数。（二）需求函数作为市场上的一种商品其需求量受到很多因素影响如商品的市场价格、消费者的喜好等.为了便于讨论我们先不考虑其他因素假设商品的需求量仅受市场价格的影响。即Q=f(p)其Q中表示商品需求量p表示商品市场价格。例如：某厂家从促进消费的需求考虑对某空调的价格从3000元/台降到2500元/台相应的需求量从3000台增到5000台求需求函数。（三）成本函数成本包括固定成本和变动成本两类.固定成本是指厂房、设备等固定资产的折旧、管理者的固定工资等记为C0。变动成本是指原材料的费用、工人的工资等记为C1。这两类成本的总和称为总成本记为C即C=C0+C1假设固定成本不变（C0为常数）变动成本是产量q的函数（C1=C1（q)）则成本函数为C=C（q)=C0+C1（q)。（四）收益函数在商业活动中一定时期内的收益就是指商品售出后的收入记为R.销售某商品的总收入取决于该商品的销售量和价格。因此收入函数为R=pq其中q表示销售量p表示价格。（五）利润函数利润是指收入扣除成本后的剩余部分记为L.L=R-C其中R表示收入C表示成本。总收入减去变动成本称为毛利润再减去固定成本称为纯利润。三、导数在经济分析中的应用举例导数是函数关于自变量的变化率在经济学中也存在变化率的问题因此我们可以把微观经济学中的很多问题归结到数学中来用我们所学的导数知识加以研究并解决。在此我们就经济学中的边际和边际分析问题加以稍作讨论。边际概念表示当x的改变量x趋于0时y的相应改变量y与x的比值的变化即当x在某一给定值附近有微小变化时y的瞬时变化。若设某经济指标y与影响指标值的因素x之间成立函数关系式y=f(x)则称导数f′(x)为f(x)的边际函数记作My。随着yx含义不同边际函数的含义也不一样。设生产某产品q单位时所需要的总成本函数为C=C(q)则称MC=C′(q)为边际成本。边际成本的经济含义是：当产量为q时再生产一个单位产品所增加的总成本为C′(q)。类似可定义其它概念如边际收入边际产量边际利润边际销量等等。经济活动的目的除了考虑社会效益对于一个具体的公司决策者更多的是考虑经营的成果如何降低成本提高利润等问题。例1某种产品的总成本C（万元）与产量q（万件）之间的函数关系式（即总成本函数）为C=C(q)=100+4q-0.2q2+0.01q3求生产水平为q=10（万件）时的平均成本和边际成本并从降低成本角度看继续提高产量是否合适？解当q=10时的总成本为C(10)=100+4×10-0.2×102+0.01×103=130（万元）所以平均成本（单位成本）为C(10)÷10=130÷10=13（元/件）边际成本MC=C′(q)=4-0.4q+0.03q2