基于主成分分析法的学生成绩综合评价.docx

基于主成分分析法的学生成绩综合评价摘要：以贵州航天职业技术学院2011级社区管理与服务班在2011—2012学年的13门主要课程考试成绩为研究对象借助统计软件进行主成分分析计算出主成分得分并按主成分得分对学生进行了排名。为使成绩评价更具科学性、客观性和合理性还将平均分和综合分比对进行综合评价与分析为教学研究、学生管理及就业指导提供科学依据。关键词：主成分分析法；学习成绩；评价中图分类号：G455文献标识码：A文章编号：1001-828X（2013）07-0-03一、引言在经济全球化和社会分工越来越细化的当今社会人力资源已成为人类的第一宝贵资源。作为高素质人才主要培养基地的高等院校如何科学地评价大学生的综合成绩成为当前各高校在全面推进素质教育过程中所面临的问题之一。传统的以多门课程总平均分排名的评价方法比较笼统为了尽可能全面、科学地反映被评价对象的情况往往需要选取众多的指标构成评价体系但是过多的指标不仅会增加评价的工作量还会因评价指标间的相关性造成评价信息相互重叠、相互干扰从而难以客观地反映被评价对象的真实水平。本文认为可以使用主成分分析法解决此类问题。二、主成分分析方法简介主成分分析是利用降维的方法将多个指标转化为少数几个综合指标去解释原始资料中的大部分变异的一种方法。在实际问题中为了全面、系统地分析问题通常必须考虑众多的影响因素这些影响因素一般被称为指标或者变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息并且指标之间彼此有一定的相关性因而反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时变量太多会增加计算量和分析问题的复杂性人们希望在进行定量分析的过程中涉及的变量较少得到的信息量较多。因此把这些变量转化成彼此不相关的变量然后从中选出比原始变量个数少、却能解释原始资料中大部分变异的几个新变量即所谓的主成分从而达到降维和简化问题分析的目的。具体而言主成分分析法是通过数学变换把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量并按方差依次递减的顺序排列找到第一、第二、…第k个主成分然后计算因子载荷矩阵建立主成分模型最后按因子得分及贡献率的大小计算综合得分并进行排序。三、高校学生成绩综合评价应用（一）研究的对象及指标的选择本文以贵州航天职业技术学院11级社区管理与服务班在2011—2012学年的13门主要课程考试成绩为研究对象借助统计软件进行主成分分析计算出主成分得分并按主成分得分对学生进行了排名。班上共有28名同学将这28名同学作为总体13门主要课程具体为：大学英语Ⅰ（x1）、思想道德修养与法律基础（x2）、管理学原理（x3）、社区管理学（x4）、社会工作法律实务（x5）、应用统计学（x6）、体育（x7）、社会心理学（x8）、服务礼仪（x9）、高等数学（x10）、团队建设（x11）、大学英语Ⅱ（x12）、大学语文（x13）学生姓名用序号1、2、…28表示用xij表示第i个同学在第j门课上的得分则x=（xij）28×l3这样就得到了一个28×13的原始数据矩阵。见表1。（二）主成分分析过程将原始数据标准化用计算机求出标准化矩阵的相关系数矩阵；求相关矩阵的特征值确定主成分个数。（见表2）表2方差分解主成分提取分析表如表2所示将13个主成分按照特征根从大到小的次序排列可以看出第一主成分的特征根为5.984它解释了总变异的46.352%；第二主成分的特征根为1.617它解释了总变异的12.683%；第三主成分的特征根为1.382它解释了总变异的11.476%；第四主成分的特征根为1.134它解释了总变异的9.556%因此前4个主成分的累计贡献率已经达到80.067%即前4个主成分可以反映13个指标80.067%的信息量说明只取前4个主成分即可。上述13项指标可以综合成4个公共因子（F1、F2、F3和F4）并可得到因子载荷矩阵（表3）。表3因子载荷矩阵从表3可以看出：第一主成分在x3、x4、x5、x6、x8、x10、x11上有较大载荷F1反映的是学生在管理学、社区管理学、社会工作法律实务、应用统计学、社会心理学、高等数学、团队建设方面的信息故可以认为第一主成分是说明学生专业知识的学习情况；第二主成分在x2、x13上有较大载荷F2反映的是学生在思想道德修养与法律基础、大学语文方面的信息故可以认为第二主成分是说明学生基础知识的学习情况；第三主成分在x7上有较大载荷F3反映的是学生在体育方面的信息故可以认为第三主成分是说明学生体育运动方面的情况；第四主成分在x9上有较大载荷F4反映的是服务礼仪方面的信息因此可