圆台间流体流动的数值模拟.docx

圆台间流体流动的数值模拟【摘要】同轴旋转圆台间流体流动在化学工程和流体力学中有着重要的研究意义。本文对同轴旋转圆台间流体的运动做了数值模拟重点研究了流体的压力和流速等相关性质。将模拟的数值结果进行处理画出流体压力和流速关于旋转轴Z轴的关系图。结果表明：在低雷诺数时内圆台旋转、外圆台固定流体的流动状态是稳定的层流；当内、外圆台同向或者异向旋转时只要保持低雷诺数流体就也仍是稳定的层流；并且当内外圆台同向旋转时压力和速度的值变化斜率较大外圆台固定时的压力和速度的值变化斜率较小。【关键词】同轴旋转圆台；雷诺数1.前言旋转流体运动是流体力学中一个重要的研究课题其中的两旋转柱体间隙区域上的流动问题在军事方面、能源与动力工程方面等方面有着广泛的应用。拉格朗日-欧拉方法（以下简写LE）是流体力学领域中比较常用的计算方法。LE方法中使用的是多边形网格是通过将整个求解区域按Voronoi规则划分得到的这种划分流场的方式可确保流动单元在流场中沿流线做连续、平滑的运动。在流动发生一段时间之后各流动单元及其相邻点的位置发生变化还要按该规则重新划分流场。LE方法在构造差分格式时流动单元的应变率、应力和压力都定义在多边形的中心而速度分别定义在多边形的中心和顶点上。在使用L-E方法时可以对其中流动网格的生成和边界条件的处理等内容做了进一步改进使之能够处理各种复杂边界条件下流体的流动问题。2.数值模拟圆台间流体流动2.1基本数学模型考虑一个同轴旋转圆台圆台中充满不可压缩流体内、外圆台均以一定的角速度旋转。当t=0时流体由顶面入口处流入入口和出口是自由面。流体满足N-S方程：其中分别表示流体的速度、密度、压力和运动学粘性系数。边界条件为：其中∑1、∑2、∑top和∑base分别表示内、外圆台的壁面圆台装置的顶部和底部表面。用计算机软件模拟出圆台间的流体后将数据文件导入到处理器中然后沿着旋转轴Z轴截面取值从而得到每一个Z轴值所对应的速度和压力值：其中分别为zi面上三个方向的速度矢量值Pij为zi面上的压力值n表示在zi面上总共取到的点的数目。2.2画出圆台网格本文中对旋转液膜反应器进行模拟先建立一个外圆台然后再建立一个同轴的内圆台作为转子。模型尺寸按照真实旋转液膜反应器的尺寸进行构建。在对指定的问题进行圆台流体模拟之前首先将要计算的区域离散化即把空间商连续的区域划分成许多个子区域并确定每个子区域中的节点位置及该节点所代表的控制容积从而生成网格。2.3模拟条件的设定（1）根据雷诺数公式算出在固定Re值下的转子的转速。上部为流体入口下部为出口外部圆台在不同的情况下设为不同的边界条件。在低雷诺数时采用层流模型。（2）临界流量的概念：一定间隙与转子转速条件下的这一固定的流体加入速度为临界流量。在一定的间隙和转速情况下流体只能以某一固定的流速加入到反应器中间由于反应器上部的入口处是一个开放的体系与大气相通因此当流体的加入速度小于这一固定流量时旋转液膜反应器的反应空间中会被带入大量的空气导致圆台内部的流体不再为单一流体使研究的流体运动不准确；而当流体的加入速度大于此值时流体会从反应器的入口处溢流出反应器外界。在本次模拟中将初始速度设为0.015m/s.（3）计算区域网格化以后用有限数目的离散点的值来表示连续的计算域微分方程即可以转化为代数方程组。本文数值模拟采用有限体积法、分离式稳态算法对控制方程进行离散它在每个控制容积中对控制方程进行积分导出离散方程采用二阶迎风格式进行离散。将控制方程离散变为代数方程后即可开始求解。3.实验结果本次模拟均是低雷诺数条件下对圆台间流体流动进行的数值模拟计算。内圆台到外圆台之间的流动非常规则和均匀同时侧面的流动亦是如此由此我们可以断定在Re=50时流动是稳定的层流。3.1内、外圆台同向旋转根据基本模型：。当内、外圆台同向旋转时雷诺数为：。如同2.3的模拟计算流程其中外圆台的雷诺数设置的数值是100内圆台设置的数值是50因此这次模拟的雷诺数值是50。下面是所得到的结果图：左图是内圆台的速度等值线右图是外圆台的速度等值线。从图中可以看出：内圆台的速度等值线整体小于外圆台的值。下面再来研究压力、速度和Z轴的关系。从图中可以看出：在内、外圆台同向旋转的情况下压力和速度与Z轴的近似线性关系仍是很好。与内圆台旋转、外圆台固定情况不同的是速度和压力的值都有所增大。虽然两种情况的整体雷诺数值是相同的但是在外圆台也旋转情况下流体的速度和压力的值都改变了值变大了。3.2内、外圆台