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含电容器直流电路的分析与计算问题摘要：初次接触电路问题的中学生在利用欧姆定律和串、并联电路的特点进行定性分析和定量计算时往往觉得很"繁"、很"乱"、很"难"。其实解决电路问题的关键在于掌握思路和方法：一般是先对电路进行变形、整理组成简单的串、并联电路然后利用欧姆定律及串联的特点建立方程。学生的问题大多不是出在电路分析阶段而是建立方程阶段。关键词：含电容器直流电路；分析计算中图分类号：G633.7文献标识码：E文章编号：1006-5962（2013）01-0194-01电学是中学物理的重点也是难点。欧姆定律又是电学的基础。初次接触电路问题的中学生在利用欧姆定律和串、并联电路的特点进行定性分析和定量计算时往往觉得很"繁"、很"乱"、很"难"。其实解决电路问题的关键在于掌握思路和方法：一般是先对电路进行变形、整理组成简单的串、并联电路然后利用欧姆定律及串联的特点建立方程。学生的问题大多不是出在电路分析阶段而是建立方程阶段在教学中发现学生"乱"就乱在不知先用哪个公式算什么量.后用哪个公式算什么量。往往花很长时间还理不出头绪于是越想越糊涂简单的问题也变难了当然解决不了怎么办呢？很简单只要有一种能迅速获得计算结果的方法就行了。本文以两个用电器串、并联电路为例介绍一种简单快捷的电器计算方法。直流电路中当电容器充放电时电路里有充、放电电流。一旦电路达到稳定状态电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电情况）的元件电容器所在支路可视为断路简化电路时可去掉简化后若要求电容器所带电荷量可接在相应的位置。【例1】如图1所示两个电阻R1=5ΩR2=10Ω两电容器C1=5μFC2=10μF电路两端电压恒定U=18V求：（1）当S断开时A、B两点间的电压为多大？（2）当S闭合时两电容器的带电量分别改变了多少？【解析】（1）直流电不能通过C1、C2所以当S断开时电路中无电流。B、C等势A、D等势。因此UAB=UAC=UCD=U=18V。（2）S断开时C1、C2两端的电压UC1=UC2=18V。S闭合后电阻R1、R2导通且R1、R2串联C1、C2分别并联在R1、R2上C1两端电压U′C1=IR1=UR1+R2R1=185+10=6VC2两端电压U′C2=18-6=12VQ=CUS闭合前后C1、C2的电荷量都减少电容器通过电路放电了。Q1=C1UC1=5×10-6×（18-6）=6×10-5CQ2=C2UC2=10×10-6×（18-12）=6×10-5C【例2】如图2所示在A、B两点间接一电动势为4V内阻r=1Ω的直流电源电阻R1、R2、R3阻值均为4Ω电容器的电容为30？F电流表内阻不计。求：（1）电流表的读数（2）电容器所带电荷量（3）断开电源后通过R2的电荷量【解析】（1）由于R1、R2被短路接入电路的有效电阻仅为R3则I=ER3+r=44+1=0.8A所以电流表读数为0.8A（2）电容器与R3并联所以UC=UR3=IR3=0.8×4=3.2V故电容器电荷量Q=CUC=30×10-6×3.2=9.6×10-5C（3）断开电源R1与R2并联与R3、C构成放电回路故通过R2的电荷量Q2=Q2=9.6×10-52=4.8×10-5C【应用拓展】如图3所示电源电动势E=6.00V内阻忽略不计。电阻R1=2.4KΩR2=4.8KΩ电容器C=4.7μF。闭合开关S待电流稳定后用电压表测R1两端电压其稳定值为1.50V（1）该电压表的内阻为多大？（2）由于电压表的接入电容器所带电荷量变化了多少？【答案】（1）RV=4.8KΩ（2）电荷量增加了2.35×10-6C分析和计算含有电容器的直流电路时应注意以下几点：1.电路稳定后由于电容器所在支路无电流通过所以此支路的电阻上无电压降因此电容器两极间电压等于该支路两端的电压。2.电容器和电阻并联后接入电路时电容器两极间电压和与其并联的电阻两端电压相等。3.电路的电流、电压变化时会引起电容器的充（放）电若电容器两端电压升高电容器将充电；若电压降低电容器将通过与之连接的电路放电。4.如果电路变化导致电容器两极间电势差由正变为负或由负变为正时电容器要经历放电和充电两个过程计算通过与之串联的电阻的电荷量时要注意应是放电量和充电量的绝对值之和。