Chapter布莱克休尔斯莫顿期权定价模型精讲.pptx

11.011.1股票价格的变化过程布朗运动布朗运动布朗运动伊藤过程与伊藤引理伊藤过程与伊藤引理股票价格的变化过程：几何布朗运动预期收益率与波动率预期收益率与波动率衍生品价格所服从的随机过程11.3.111.3.111.3.111.3.111.3.111.3.1为了找出该期权的价值我们可构建一个由一单位看涨期权空头和单位的标的股票多头组成的组合。若3个月后该股票价格等于11元时该组合价值等于(11－0.5)元；若3个月后该股票价格等于9元时该组合价值等于9元。为了使该组合价值处于无风险状态我们应选择适当的值使3个月后该组合的价值不变这意味着：假设现在的无风险年利率等于10%则该组合的现值应为：由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头而目前股票市场为10元因此：这就是说该看涨期权的价值应为0.31元否则就会存在无风险套利机会。11.3.111.3.111.3.211.3.2对于布莱克－舒尔斯期权定价公式的理解：11.3.211.3.211.3.3因此当标的证券已知收益的现值为I时我们只要用（S－I）代替S即可求出固定收益证券欧式看涨和看跌期权的价格。有收益资产的美式看涨期权的定价美式看跌期权的定价我们已经知道B-S-M期权定价公式中的期权价格取决于下列五个参数：标的资产市场价格、执行价格、到期期限、无风险利率和标的资产价格波动率（即标的资产收益率的标准差）。在这些参数当中前三个都是很容易获得的确定数值。但是无风险利率和标的资产价格波动率则需要通过一定的计算求得估计值。（一）估计无风险利率在发达的金融市场上很容易获得无风险利率的估计值但在实际应用时仍然需要注意几个问题。首先要选择正确的利率。要注意选择无风险的即期利率（即零息票债券的到期收益率）而不能选择附息票债券的到期收益率并且要转化为连续复利的形式才可以在B-S-M公式中应用。一般来说在美国人们大多选择美国国库券利率作为无风险利率的估计值在中国过去通常使用银行存款利率现在则可以从银行间债券市场的价格中确定国债即期利率作为无风险利率。其次要注意选择利率期限。如果利率期限结构曲线倾斜严重那么不同到期日的收益率很可能相差很大我们必须选择距离期权到期日最近的利率作为无风险利率。（二）估计标的资产价格的波动率估计标的资产价格的波动率要比估计无风险利率困难得多也更为重要。估计标的资产价格波动率有两种方法：历史波动率和隐含波动率。历史波动率所谓历史波动率就是从标的资产价格的历史数据中计算出价格对数收益率的标准差具体方法一般有两种第一种直接用一般统计方法计算样本对数收益率标准差案例11.7以股票价格为例给出了这种方法的一个简单说明。第二种则包括广义自回归条件异方差模型（GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticityGARCH）、随机波动率模型等。造成用布莱克——舒尔斯期权定价公式估计的期权价格与市场价格存在差异的原因主要有以下几个：B-S-M期权定价模型拓展ＴＨＥＥＮＤ内容总结