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初中几何的习题一题多解与一题多变摘要：初中几何教学中学生的能力培养是教学中的首要任务之一。在能力培养工作中“一题多解”能力和“一题多变”方面占据几何教学能力培养的大部分比重。本文尝试对初中几何习题的一题多解和多边思考进行探讨。关键词：初中几何一题多解多变数学课程标准中要求使学生经历站在不同角度探索分析和解决问题的方法这一重要过程。使学生能够体验到解决问题的多样性方式能够掌握分析及解决问题的基本技巧和方法。数学中“一题多解”和“一题多变”被普遍看作是培养学生能力以及开发学生智力最佳途径之一能够培养出学生的发散性思维以及创造性思维提高学生对几何的学习兴趣。一、初中几何“一题多解”和“一题多变”的相关问题初中生在学习几何的过程中鉴于其概念和定理繁多又要求学生需要具有较强的综合性能力且巧妙多变的解题方法导致学生学习的时候有一种困难的感觉提高了教师实施教学的难度。在教学过程中不仅要帮助学生理清概念和定理的条件、结论而且有效将其系统化、条理化进而建立较为完整的、独立的知识结构体系。其中为之重要的是要牢固掌握课本习题灵活多变的解题方法比较各种方法更深刻的领悟相关的概念与定理归纳各种习题的解决方法灵动的掌握各种题型以至于可以轻巧熟练地运用相关的概念和定理来推理论证提升学生的解题能力。通过课本习题多角度思考问题寻求解题的一般规律从而引领学生入门。二、“一题多解”和“一题多变”需注重学生“猜测”能力“一题多解”和“一题多变”在教学之中往往能起到一座桥的作用在最近发展区之中将学生从已知的彼岸渡到未知的彼岸。教师在教学生平面几何的过程中不仅要教会学生怎么证明而且重点是教会学生猜测和思考。因为猜测可以导致发现所有证题者在解决数学问题时都要猜测都是先猜测后证明的。这就要求教师教学时要创立一个激发学生积极性思维、主动猜测的意境提高学生自主探索的能力。为了调动学生思维的主动性形成有益的思维方式教师要鼓励和引导学生去猜千万不要制止哪怕是不合理的猜测更不要把全部的秘密立即说出来由学生自己猜测出来不仅可以开阔他们的证题的思路而且对培养学生探究以及深究问题能力有很大的帮助。三、几何“一题多解”和“一题多变”我们都知道知识都是静态的但是我们的思维是活动的。几何的习题是固定的但是它能够为我们呈现出的变化却是无穷的。教师可以通过很多途径实现对课本习题的变式如：改变条件、结论、数据或图形等。稍微对一个证明题的结论做一些改变就会变成一个新的题目而问题的证明方法可能会和原题目的证明方法之间存在着一种关联。在解题之前要与自己遇到过的相类似的题目进行比较对之间存在的异同点予以区分找出最佳的解题方法。另外教师可以尝试在变换条件、结论的时候将各个阶段的知识予以结合加深学生知识的理解认识到几何知识是一个整体性的达到解一道题懂一类题的效果是最佳选择让学生在解题的同时学会学习。四、教学程序实施中需要注意的（一）时间安排得当“一题多解”和“一题多变”教学中有其不可磨灭的优点开阔学生视野的同时还能培养学生走不同的途径采用多种方法思考问题。加强了学生对知识纵向和横向之间的有效联系。但是在教学过程中由于各种原因的限制教师不可能每节课都进行这种教学方式也不能随意进行相关形式的教学。所以在平时学习和教学过程中需着力培养学生的基础知识及其定向思维能力课后进行“一题多解”和“多变思维”学习的小结和复习。（二）范例的选择“一题多解”和“一题多变”教学的例题除了具有典型性外还要有其独特之处如：多线索、多头绪、知识点呈现丰富灵活多变等特点而且习题的深浅程度也要适中。使同学们在学习过程中既能够很快的接受新的知识理解解题的原理同时可以进行定向思考为做题积累方法。（三）启导为主其次是罗列证明法几何习题的“一题多解”和“一题多变”并不需要证明方法的多少重要的是要能够有效的启发和引导学生促进学生进行相关的思考。笔者对几何习题的教学过程有如下看法：在课前需教师先布置范例作为学生的课外作业还要提出相关的问题供学生思考如：（1）证明问题的方法和途径有哪些？（2）自己掌握的证明方法有哪些？（3）在你的证法中哪种方法最佳、证法巧妙、简捷。在课堂上要紧扣这些问题进行有关的启发、观察和类比。四、总结几何习题的一题多解和一题多变能够让学生对自己学过的、已掌握的相关知识予以有效运用基于不同的角度去思考习题中的有关问题。然后通过多种方法对问题进行解决。这种方式不仅利于学生对知识的理解的加深能够有效帮助学生梳理知识关系网络了解知识间的纵横关系掌握相互间的有效转化清楚知识内部的相关联系更加利于学生对知识与技能的