湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学2015届中考数学锐角的正弦复习学案无答案.doc

4锐角的正弦【明确目标】1．理解锐角正弦函数的概念能够运用sinA表示直角三角形两边的比及进行简单的计算．2．经历探索锐角口的对边与斜边的比值规律的过程掌握正弦函数的简单应用．3．体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用感受学习数学的乐趣和成功的喜悦．【自主预习】预习教材P61～65并完成自主预习区．投影展示教材P61引例(扬水站建设中的问题)提出：你能将实际问题归结为数学问题吗?1．在Rt△ABC中当锐角A的度数一定时无论这个直角三角形大小如何∠A的对边与斜边的比都是一个__________值．2．如图在Rt△ABC中∠C=90°我们把锐角A的__________边与__________边的比叫做∠A的正弦记作__________即__________==__________．3．在Rt△ABC中∠C=90°a=3b=4则sinA=__________sinB=__________．4．在Rt△ABC中∠C=90°∠A=30°则sinA=__________sinB=__________．【合作探究】活动1新知探究：正弦定义(1)多媒体课件演示：隐去引例中的背景材料后直观显示出图28.1—1中的Rt△ABC．①想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗?与同伴交流．②出示上面的数学问题师生共同探索解决问题的依据及方法．③总结归纳：在一个直角三角形中如果一个锐角等于30°那么不管三角形的大小如何这个角的对边与斜边的比值等于．(2)小组合作探究：完成教材P61思考．①学生先独立思考然后小组合作讨论交流．②总结归纳：在一个直角三角形中如果一个锐角等于45°那么不管三角形的大小如何这个角的对边与斜边的比值都等于．(3)猜想：在直角三角形中当锐角A的度数一定时不管三角形的大小如何它的对边与斜边的比是否也是一个定值?(4)结合图形引出锐角正弦的定义．活动2应用新知例1如图所示求sinA和sinB的值．例2在△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c且a：b：c=3：4：5求证：sinA+sinB=．【当堂反馈】教材P64练习1、2．知识点一求正弦值1．如图在△ABC中∠C=90°AB=5BC=3则sinA的值是()A．B．C．D．2．在Rt△ABC中∠C=90°AC=BC则sinA等于()A．B．C．D．13．如图△ABC的顶点都在方格纸的格点上则sinA=__________．4．如图所示在Rt△ABC中∠ACB=90°a：b=3：2求sinA和sinB的值．知识点二求直角三角形的边长5．在Rt△ABC中∠C=90°若AC=9sinB=则AB等于()A．15B．12C．9D．66．在△ABC中∠C=90°sinA=则BC：AC等于()A．3：4B．4：3C．3：5D．4：57．如图在△ABC中∠C=90°sinA=BC=1．求ABAC的长．【拓展提升】1．在Rt△ABC中∠C＝90°若AC＝2BC则sinA的值是__________．2．正方形网格中∠AOB如图放置则sin∠AOB=__________．3．在Rt△ABC中各边的长度都扩大为原来的3倍那么锐角A的正弦值__________．4．在Rt△ABC中∠C=90°BC=2sinA=则AC的长为__________．5．如图所示P是⊙O外一点PA切⊙O于点A且OP=5PA=4则sin∠APO=__________．【课后检测】一、选择题1．在Rt△ABC中∠C=90°若AC=2BC则sinA的值是()A．B．2C．D．2．在Rt△ABC中∠C=90°若AB=4sinA=则斜边上的高等于()A．B．C．D．二、填空题3．如图∠α的顶点为O它的一边在x轴的正半轴上另一边OA上有一点P(34)则sinα=__________．4．如图AD⊥CDAB=13BC=12CD=3．AD=4则sinB=__________．三、解答题5．(1)如图(1)所示在Rt△ABC中∠C=90°BC=8AB=17求∠A与∠B的正弦值．(2)如图(2)所示在Rt△ABC中∠C=90°sinA=AB=20求△ABC的周长及面积．6．如图AB与⊙O相切于点COA=OB⊙O的直径为4AB=8．(1)求OB的长；(2)求sinA的值。7．在Rt△ABC中∠C=90°已知其两边长为5cm12cm求两锐角的正弦值．8．如图已知Rt△ABC中∠ACB=90°CD是斜边AB上的中线过点A作AE⊥CDAE分别与CD、CB相交于点H、EAH=2CH．(1)求sinB的值；(2)如果CD=求BE的值．