河南省许昌市长葛一中2016届高三数学上学期第一次月考试卷理含解析.doc

-26-2015-2016学年河南省许昌市长葛一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={01234}集合A={123}B={24}则（∁UA）∪B为()A．{124}B．{234}C．{024}D．{0234}2．复数（i是虚数单位）的模等于()A．B．10C．D．53．下列命题中的假命题是()A．∃x∈Rlgx=0B．∃x∈Rtanx=0C．∀x∈R2x＞0D．∀x∈Rx2＞04．已知=（a﹣2）=（11﹣a）且∥则a=()A．﹣1B．2或﹣1C．2D．﹣25．已知角2α的顶点在原点始边与x轴的非负半轴重合终边经过点（）且2α∈9．下列命题中正确的是()A．函数y=sinxx∈是奇函数B．函数在区间上是单调递增的C．函数的最小值是﹣1D．函数y=sinπx•cosπx是最小正周期为2的奇函数10．如图设D是图中边长分别为1和2的矩形区域E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分）从D内随机取一个点M则点M取自E内的概率为()A．B．C．D．11．已知抛物线与双曲线有共同的焦点FO为坐标原点P在x轴上方且在双曲线上则的最小值为()A．B．C．D．12．已知函数则下列关于函数y=f+1的零点个数的判断正确的是()A．当k＞0时有3个零点；当k＜0时有2个零点B．当k＞0时有4个零点；当k＜0时有1个零点C．无论k为何值均有2个零点D．无论k为何值均有4个零点二、填空题（将答案填在答题卡的相应位置上满分20分）13．求展开式的x2项的系数是__________．14．已知xy满足条件则z=x+3y的最大值是__________．15．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上且PO⊥平面ABC2AC=AB若四面体P﹣ABC的体积为则该球的体积为__________．16．在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且当tan（A﹣B）取最大值时角C的值为__________．三、解答题（写出必要的解答和证明过程）17．已知数列{an}前n项和为Sn满足Sn=n2an﹣n2（n﹣1）a1=．（1）令bn=Sn证明：bn﹣bn﹣1=n（n≥2）；（2）在问题（1）的条件下求{an}的通项公式．18．口袋里装有7个大小相同的小球其中三个标有数字1两个标有数字2一个标有数字3一个标有数字4．（Ⅰ）第一次从口袋里任意取一球放回口袋里后第二次再任意取一球记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ．当ξ为何值时其发生的概率最大？说明理由；（Ⅱ）第一次从口袋里任意取一球不再放回口袋里第二次再任意取一球记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η．求η的分布列和数学期望．19．如图四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形PD⊥底面ABCD点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当且直线AE与平面PBD成角为45°时确定点E的位置即求出的值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点若三角形OAB的面积为求直线AB的方程．21．已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）利用1）的结论求解不等式2|lnx|≤•|x﹣1|．并利用不等式结论比较ln2（1+x）与的大小．（3）若不等式对任意n∈N*都成立求a的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图△ABC内接于⊙OAB是⊙O的直径PA是过点A的直线且∠PAC=∠ABC．（Ⅰ）求证：PA是⊙O的切线；（Ⅱ）如果弦CD交AB于点EAC=8CE：ED=6：5AE：EB=2：3求sin∠BCE．选修4-4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4：坐标系与参数方程将圆x2+y2=4上各点的纵坐标压缩至原来的所得曲线记作C；将直线3x﹣2y﹣8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l．（I）求直线l与曲线C的方程；（II）求C上的点到直线l的最大距离．选修4-5：不等式选讲24．设关于x的不等式|x﹣1|≤a﹣x．（1）若a=2解上述不等式；（2）若上述的不等式有解求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省许昌市长葛一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={01234}集合A={123}B={24}则（∁UA）∪B为()A．{124}B．{234}C．{024}D．{0234}【考点】交