河南省南阳市方城县第一高级中学五校2015_2016学年高二数学12月联考试题理.doc

-10-2015年秋期五校第二次联考高二数学（理科）试题一．选择题1.下列说法中正确的是（）A．命题“若则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“p或q”为真命题则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知则“”是“”的充分不必要条件2.已知ab是实数则“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知条件条件且的必要不充分条件则的取值范围是（）A．B．C．D．4.下列说法中错误的个数为()①一个命题的逆命题为真它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件。A．2B．3C．4D．55.点关于x轴的对称点的坐标为（）A．B．C．D．6.已知空间四边形OABC中点M在线段OA上且OM＝2MA点N为BC的中点设则等于()ABCD7.已知向量＝(10－1)则下列向量中与成60°夹角的是()A．（－110）B．（1－10）C.（0－11）D．（－101）8.已知向量＝(110)＝(－102)且与互相垂直则k值是()A．1B.C.D.9.正方形ABCD边长为2E、F分别是AB和CD的中点将正方形沿EF折成直二面角(如图）M为矩形AEFD内一点如果∠MBE=∠MBCMB和平面BCF所成角的正切值为那么点M到直线EF的距离为()A．B.1C.D.10.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中AA1＝2ABE为AA1中点则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A．B.C.D.11.在四棱锥PABCD中底面ABCD是正方形侧棱PD⊥平面ABCDAB=PD=a.点E为侧棱PC的中点又作DF⊥PB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为()A.30°B.45°C.60°D.90°12.如下图矩形ABCD中AB＝3BC＝4沿对角线BD将△ABD折起使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上若二面角C－AB－D的大小为θ则sinθ的值等于()A．B.C.D.填空题13.设命题命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0若p是q的充分不必要条件则实数a的取值范围是.14.如图所示在空间直角坐标系中有一棱长为a的正方体ABCO—A′B′C′D′A′C的中点E与AB的中点F的距离为________．15.三棱锥P-ABC中DE分别为PBPC的中点记三棱锥D-ABE的体积为V1P-ABC的体积为V2则＝________．16.如图所示直三棱柱ABC—A1B1C1中AB＝AC＝1AA1＝2∠B1A1C1＝90°D为BB1的中点则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________．三：解答题:17.已知命题p：方程所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根又p或q为真p且q为假求实数m的取值范围．（10分）18.设命题p:实数满足其中;命题q：实数满足（1）若p命题中a=1且p且q为真求实数的取值范围；（2）若是q的必要不充分条件求实数的取值范围.（12分）19.已知命题p:“任意”命题q:存在．⑴若命题p为真命题求实数a的取值范围；⑵若命题p或q为真命题命题p且q为假命题求实数a的取值范围．（12分)20.（12分）四棱锥P－ABCD中AB、AD、AP两两垂直AB＝1AD＝2AP＝3F为PC的中点E为PD上且PD＝3PE(1)用表示(2)求的模．21.（12分）在四棱锥P－ABCD中底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCDPA＝AD＝4AB＝2以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M.(1)求证：平面ABM⊥平面PCD；(2)求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值22.（12分）如图所示PA⊥平面ABCD△CAB为等边三角形PA=ABAC⊥CDM为AC中点．（Ⅰ）证明：BM∥平面PCD；（Ⅱ）若PD与平面PAC所成角的正切值为求二面角C﹣PD﹣M的正切值．2015年秋期第二次月考高二数学(理科）试题答案选择题：BCBCCBBDACDA填空题：13.14.15.16.简答题17.答：解：若p为真