新课标2018届高考数学二轮复习专题能力训练13空间向量与立体几何理.doc

9专题能力训练13空间向量与立体几何(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题每小题5分共40分)1.直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°∠BAC=30°BC=1AA1=M是CC1的中点则异面直线AB1与A1M所成的角为()A.60°B.45°C.30°D.90°2.已知平面α内有一点M(1-12)平面α的一个法向量为n=(6-36)则下列点P中在平面α内的是()A.P(233)B.P(-201)C.P(-440)D.P(3-34)3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中E为BB1的中点则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()ABCD4.(2017浙江金华联盟联考)已知斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的各棱长均为2∠A1AD=60°∠BAD=90°平面A1ADD1⊥平面ABCD则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为()ABCD5.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中M是BC的中点PQ是正方体内部或面上的两个动点则的最大值是()AB.1CD6.在直三棱柱A1B1C1-ABC中∠BAC=AB=AC=AA1=1已知G和E分别为A1B1和CC1的中点D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)若GD⊥EF则线段DF的长度的取值范围为()ABCD7.如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD为正三角形底面ABCD为正方形侧面PAD⊥底面ABCDM为底面ABCD内的一个动点且满足MP=MC则点M在正方形ABCD内的轨迹为()8.如图在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中PQ分别是线段CC1BD上的点R是直线AD上的点满足PQ∥平面ABC1D1PQ⊥RQ且PQ不是正方体的顶点则|PR|的最小值是()ABCD二、填空题(本大题共6小题每小题5分共30分)9.如图所示在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为aMN分别为A1B和AC上的点A1M=AN=则MN与平面BB1C1C的位置关系是.10.(2017浙江杭州模拟)在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=2BC=AA1=1则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为.11.过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD若AB=PA则平面ABP与平面CDP所成的二面角为.12.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3在面对角线A1D上取点M在面对角线CD1上取点N使得MN∥平面AA1C1C当线段MN长度取到最小值时三棱锥A1-MND1的体积为.13.已知点EF分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱ABAA1的中点点MN分别是线段D1E与C1F上的点则与平面ABCD垂直的直线MN有条.A.0B.1C.2D.无数个14.如图所示在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中M和N分别是A1B1和BB1的中点那么直线AM与CN所成角的余弦值为.三、解答题(本大题共2小题共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)在边长为3的正三角形ABC中EFP分别是ABACBC边上的点满足AE∶EB=CF∶FA=CP∶PB=1∶2(如图(1))将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置使二面角A1-EF-B成直二面角连接A1BA1P(如图(2)).(1)求证:A1E⊥平面BEP;(2)求二面角B-A1P-E的余弦值.16.(本小题满分15分)如图在四棱锥A-EFCB中△AEF为等边三角形平面AEF⊥平面EFCBEF∥BCBC=4EF=2a∠EBC=∠FCB=60°O为EF的中点.(1)求证:AO⊥BE;(2)求二面角F-AE-B的余弦值;(3)若BE⊥平面AOC求a的值.参考答案专题能力训练13空间向量与立体几何1.D2.A解析逐一验证法对于选项A∵=(141)∴·n=6-12+6=0∴⊥n∴点P在平面α内同理可验证其他三个点不在平面α内.3.B解析以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz设棱长为1则A1(001)ED(010)∴=(01-1).设平面A1ED的一个法向量为n1=(1yz)∴有解得∴n1=(122).∵平面ABCD的一个法向量为n2=(001)∴cos<n1n2>=即所成的锐二面角的余弦值为.4.C解析取AD的中点O连接OA1易证A1O⊥平面ABCD.建立如图所示的空间直角坐标系得B(2-10)D1(02)=(-23)平面ABCD的一个法向量为n=(001)设BD1与平面ABCD所成的角为θ∴sinθ=∴tanθ=.5.C解析以A为坐标原点分别以ADABAA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系则A(000)M所以.设