福建省福州市福清市西山高中2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析.doc

192015-2016学年福建省福州市福清市西山高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题每小题5分满分60分）1．在锐角△ABC中角AB所对的边长分别为ab．若2asinB=b则角A等于()A．B．C．D．2．已知{an}为等差数列a1+a3+a5=105a2+a4+a6=99则a20等于()A．﹣1B．1C．3D．73．已知abc满足c＜b＜a且ac＜0则下列选项中不一定能成立的是()A．B．＞C．＞0D．＜04．在△ABC中若sin2A+sin2B＜sin2C则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．等比数列{an}的前n项和为Sn且4a12a2a3成等差数列．若a1=1则S4=()A．7B．8C．15D．166．不等式组的解集是()A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜3}7．在△ABC中AB=5BC=7AC=8则cos（π+B）的值为()A．﹣B．C．D．8．一个等比数列前三项的积为2最后三项的积为4且所有项的积为64则该数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项9．定义在（﹣∞0）∪（0+∞）上的函数f（x）如果对于任意给定的等比数列{an}{f（an）}仍是等比数列则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞0）∪（0+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为()A．①②B．③④C．①③D．②④10．已知xy满足约束条件则z=2x+y的最小值为()A．B．C．1D．211．已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2若对于n∈N*都有an+1＞an成立则实数的取值范围()A．k＞0B．k＞﹣1C．k＞﹣2D．k＞﹣312．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立则()A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．二、填空题（共4小题每小题5分满分20分）13．在相距2千米的A、B两点处测量目标点C若∠CAB=75°∠CBA=60°则A、C两点之间的距离为__________千米．14．已知△ABC的一个内角为120°并且三边长构成公差为4的等差数列则△ABC的面积为__________．15．若对于任意实数x都会使|x﹣2|+|x﹣1|≥a成立则实数a的取值范围是__________．16．设等差数列{an}的前n项和为SnSm﹣1=﹣2Sm=0Sm+1=3则正整数m的值为__________．三、解答题（共6小题满分70分）17．在△ABC中角ABC的对角边分别为abcB=cosA=b=（1）求sinC的值（2）求△ABC的面积．18．1．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：产品时间工艺要求甲乙生产能力台时/天制白坯时间612120油漆时间8464单位利润200240问该公司如何安排这两种产品的生产才能获得最大的利润．最大利润是多少？19．已知等差数列{an}满足a2=2a5=8．（1）求{an}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{bn}中b1=1b2+b3=a4求{bn}的前n项和Tn．20．已知数列{an}的前n项和为Sna1=1an+1=2Sn+1（n∈N*）等差数列{bn}中公差d=2且b1+b2+b3=15．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．21．已知等差数列{bn}满足b1=1b4=7．设cn=数列{cn}的前n项和为Tn证明：≤Tn＜．22．已知a、b都是实数a≠0f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）若f（x）＞2求实数x的取值范围；（2）若|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立求实数x的取值范围．2015-2016学年福建省福州市福清市西山高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题每小题5分满分60分）1．在锐角△ABC中角AB所对的边长分别为ab．若2asinB=b则角A等于()A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理可求得sinA结合题意可求得角A．【解答】解：∵在△ABC中2asinB=b∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB∴sinA=又△ABC为锐角三角形∴A=．故选D．【点评】本题考查正弦定理将“边”化所对“角”的正弦是关键属于基础题．2．已知{an}为等差数列a1+a3+a5=105a2+a4+a6=9