允许缺货下,商品变质率与时间相关的库存策略.docx

允许缺货下商品变质率与时间相关的库存策略摘要：在允许缺货、瞬时到货考虑变质物品的库存损耗的情况下假设变质率与时间及库存量均有关以系统的平均费用最小建立库存系统的EOQ模型。给出了模型的最优解具体算法并通过实际的算例验证了模型和算法的正确性。本文给出了一般情况下的变质物品的库存模型为变质品的仓储提供了依据。关键词：缺货变质EOQ最优策略引言实际物品仓储中很多物品都会发生一定程度的损耗。如农产品类生鲜物品的变质白酒的挥发水果的腐烂等这些物品的损耗与众多因素有关。目前许多学者在经典EOQ模型的基础上对变质性物品的库存控制进行了大量的研究。1957年变质产品库存控制理论的鼻祖Whitin他考虑了在特定的存储期内商品的变质问题。Ghare和Schrader则是最先提出了变质率服从指数分布的库存模型。在这之后DaveU和PatelLK、罗兵、周永务等考虑了变质率和需求率均为常数与时间无关情况下的变质物品库存。在现实生活中如香蕉的腐烂最开始只是小面积的随着时间的延长就会大面积的腐烂即库存的损耗量不仅与库存量有关并且与时间的长短有关Manna、郭强等以变质率为时间的线性函数为条件建立了变质物品的EOQ模型。Covert等研究了变质率随时间变化并服从两参数的Weibull函数的库存控制模型。Philip用变质率服从三参数的Weibull函数探讨了变质性物品的库存模型。以上研究都是考虑单个因素影响变质率下对库存进行控制本文在郭强的基础上考虑允许缺货、瞬时到货的情况建立了变质率与时间和库存量均有关系的库存控制模型。一、模型符号说明和假设条件（1）表示单位时间物品从仓库中被取出的数量为单位时间需求量时刻物品的库存量为。（2）为物品的变质率时间的库存损耗量为。（3）为每次订货的固定费用。（4）为单位物品单位时间的库存保管费物品的单价。（5）为相邻订货时间即订货周期。（6）为每周期最大的实际库存量。（7）允许短缺并且全部延期供给为每周期的短缺量为单位物品单位时间的缺货成本。（8）表示每周期内库存水平降为零的时刻即开始缺货的时刻）（9）表示每周期的订货量。二、模型的建立考虑一个周期内从仓库中取出的数量与需求量存在如下关系：两阶段的库存变化率且实际最大库存量每周期末的短缺量考虑短缺量完全延期供给则每周期内的订货量为Q+S。一个周期内的物品购入费：一个周期内库存保管费为：一个周期内的延期短缺费为：可得库存系统单位时间的平均总费用为：（订购费+购入费+保管费+短缺费）三、模型的求解与最优定理1.是变量和的凸函数。证明：将分别关于和求二阶偏导数可得：得：利用泰勒公式则的海森矩阵对于任意是正定的从而为凸函数。定理1及极值的必要条件函数最小值点有：即由（1）中第一个方程得：将（2）带入（1）中的第二个方程得：令等于（3）的左边即可见是的单调增函数从而当tl>0时我们可以判断有唯一解。这样我们可以利用任何一种以为搜索方法解出式（3）的最优值再由式（2）得最优订货周期T*进而求得最大库存量Q*和最优订货量。四、近似值求解及误差分析当很小时我们可以通过下面方法获得函数的近似最优值。带入（1）得：显而易见与传统的EOQ模型结果基本相近从而验证的模型的正确性。本文给出了在允许缺货、瞬时到货的情况下考虑变质率与时间及库存量均有关以系统平均费用最少为目的建立变质性物品的EOQ模型并尝试着给出了其最优解。本文讨论中还存在一些不足对一些计算进行了近似替代得出的结果为近似值。