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基于表层土壤重金属污染分析的数学模型摘要：随着全球经济化的迅速发展含重金属的污染物通过各种途径进入土壤造成土壤严重污染而且土壤重金属污染可能导致大气和地下水质量的进一步恶化。针对城市表层土壤重金属污染问题的研究分析出重金属污染物的空间分布特征并结合其传播特征建立数学模型运用MATLAB等软件进行求解。通过模型可以对城市土壤地质环境异常查证并根据查证得到的数据资料进行城市环境质量评价测定各区域重金属含量等具有较强的实际应用价值。关键词：主成分分析内梅罗指数Muller指数spss中图分类号：O242文献标识码：A文章编号：1007-3973（2013）007-132-021引言近些年人类活动对城市环境影响越来越严重。对由人类活动影响造成的城市地质环境的演变模式进行研究逐渐成为人们关注的焦点。通过文献[1]提供的某城市城区土壤地质环境进行调查根据测的的数据假设样品采集在充分考虑污染源前提下兼顾空间分布均匀性同时考虑地形、气候因素影响；数据的处理计算时均采用四舍五入法保留小数点后两位与原数据保持一致；污染源的重金属浓度不再增加；取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度对城市表层土壤重金属的污染进行分析研究。28种主要重金属元素的空间分布根据测得数据采用8种元素在五个地区各自的作用单独考虑采用excel软件绘制标准曲线对原始数据进行标准化处理并带入标准曲线求得各采样点的重金属浓度然后求出平均浓度再用Muller指数进行各项计算与分析。除此外还采用了地积累指数法和内梅罗综合指数法进行全面的分析。Muller指数法是对各重金属元素因子的单独作用在各地区进行分析目前国内外普遍采用单因子指数法和内梅罗综合指数法等进行土壤重金属污染评价这两种方法都能对被研究区域的土壤重金属污染程度进行较为全面的评价但不能从自然异常中分离人为异常判断表生过程中重金属元素的人为污染情况但地累积指数法弥补了其他评价方法的不足。2.1重金属元素在该城区的空间分布图用双调和样条内插进行插值计算得出重金属空间分布图。双调和技术在二维或多维空格键中的导数与一维空间中的导数的作用相似。在m维空间中利用N个数据点的曲面求解问题：；其中是双调和算子x是m维空间中的一个位置。其通解为求解线性系统可以得到。在EXCEL中分别筛选出每一区的8种重金属浓度情况由于给出的重金属量纲不统一用归一化方法统一量纲。然后分别在每一区内对不同重金属求平均值主要重金属元素关于该城市五个区的分布。Sij表示规划后某种金属浓度在某个采样点的值xij某种重金属在某个采样点的值。由归一化后运用富集系数模型：Di=d实测值/b背景值定量描述城市重金属污染的空间分布情况。2.2三种评价不同区域重金属的污染程度的方法2.2.1地积累指数法国内外很多专家将地积累指数法用于对人类活动造成的重金属对土壤污染的评价。该指数的计算式为：Igeo=log2[Cn/（kBn）]。根据Igeo值将污染等级分为6级并且以国家二级标准作基准的污染评价。2.2.2内梅罗综合指数分析法内梅罗指数法是当前国内外进行综合污染指数计算的最常用的方法之一。该方法先求出各因子的分指数（超标倍数）然后求出各分指数的平均值取最大分指数和平均值计算。综合污染指数计算公式：。内梅罗综合指数在评价时可能会人为地夸大或缩小一些因子的影响作用使其对环境质量评价的灵敏性不够高有时候计算结果很难区分土壤环境污染程度的差别。所以采用污染负荷指数法数学模型进行进一步分析。2.2.3污染负荷指数法用污染负荷指数法以土壤背景值为评价标准对整个区域各个点位各种重金属进行定量分析并对各点的污染程度进行分级反映对环境污染最严重的元素。3分析重金属污染物的传播特征为了分析研究各种土壤重金属的来源本文采用了Pearson相关分析对被研究区域8中重金属含量数据进行了相关分析。从相关性分析结果可以发现土壤中Pb与CdNi与As显著正相关且相关性较强分别为0.812、0.639；其次为Cu与CdCr与NiPb和Cu也达到正相关。本文对所有采样点采取主成分分析法利用SPSS13.0软件对城区土壤重金属的5项指标进行主成分分析。通过主成分分析计算城区的8个变量的全部信息可由5个主成分表示即对前5个主成分进行分析已经能够反映全部数据的大部分信息再由5个主成分加权平均得出每个采样点相对应的综合指标。基于SPSS软件包软件包生成的因子成分得分系数矩阵降维后每种成分在每个取样点的得分计算公式：综合指标的得分计算公式：