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用心爱心专心2007---2008数学（体育理）试卷（说明：120分钟150分。）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.）1.有编号为1至5的五台电脑，五名学生上机实习，每人使用一台，其中学生甲必须用1号电脑，那么不同的上机方案有：（）Ａ．；B．；C．；D．．2.已知直线与，平面，下列推论错误的是------------()A．B．C．D．3.的展开式中的常数项为（）A.15B.－15C.20D.－204.袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是的是()(A)颜色全相同(B)颜色不全相同(C)颜色全不同(D)颜色无红色5.圆在点处的切线方程为（）.A.B.C.D.6.(……+)的值为()(A)0(B)(C)1(D)27.设随机变量服从标准正态分布，已知，则=（）A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9758.函数在处连续，则（）A.B.C.D.9.已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A．B．C．D．10、已知北纬450圈上有A、B两地，且A地在东经300线上，B地在西经600线上，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是（）A、B、C、D、11.极限存在是函数在点处连续的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件12.从1,2,…,9这九个数种，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）.A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。）13．利用简单的随机抽样从含有60个个体的总体中抽取容量为15的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为.14.从5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）15、是球面上的四个点，两两垂直，且，则该球的表面积为_______________.16.若,则17.某射手射击1次，击中目标的概率市0.9.他连续射击4次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响。现有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是④他击中目标的次数的数学期望是0.36.其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答时应写出文字说证明、过程或演算步骤）18、（本小题满分13分）计算（1）（2）19、（本小题满分13分）有4名老师和4名学生站成一排照相。（必须写出解析式再算出结果才能给分）（1）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（2）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（3）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？20．（本小题满分13分）某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？21．（本小题满分13分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。设随机变量表示所选3人中女生的人数。求的分布列，及的数学期望；求“所选3人中女生的人数”的概率。22如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；参考答案1~6BDABDB7~12CBABBC13、0.2514、3615、3π16、6517、①③④18、19.（I）用“捆绑法”得=2880；（4分）（II）用“插空法”得=2880；（8分）（III）只有两种间隔法，可得2=1152（12分）20．解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P（A）=0.9P（B）=0.8，P（C）=0.85…………………………2分（Ⅰ）=[1－P（A）]·[1－P（B）]·[1－P（C）]=（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003………………6分（Ⅱ）P（）=P（==[1－P（A）]·P（B）·P（C）+P（A）·[1－P（B）]·P（C）+P（A）·P（B）·[1－P（C）]=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85）=0.329答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329……………………12分21.（1）解：可能取的值为0，1，2所以，的分布列为012P的数学期望为（2）解：由（1），“所选3人中女生人数”的概率为22.（I