【师说 高中全程复习构想】（新课标）2015届高考数学 3.doc

4【师说高中全程复习构想】（新课标）2015届高考数学3.7正弦定理与余弦定理练习一、选择题1．在△ABC中若2cosBsinA＝sinC则△ABC一定是()A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形解析：方法一：由已知结合正、余弦定理得2·eq\f(a2＋c2－b22ac)·eq\f(a2R)＝eq\f(c2R)整理得a2＝b2∴a＝b∴△ABC一定是等腰三角形．方法二：∵sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB∴由已知得sinAcosB－cosAsinB＝0即sin(A－B)＝0又A－B∈(－ππ)∴A－B＝0即A＝B.∴△ABC为等腰三角形．答案：B2．满足A＝45°c＝eq\r(6)a＝2的△ABC的个数记为m则am的值为()A．4B．2C．1D．不确定解析：由正弦定理eq\f(asinA)＝eq\f(csinC)得sinC＝eq\f(csinAa)＝eq\f(\r(6)×\f(\r(2)2)2)＝eq\f(\r(3)2).∵c＞a∴C＞A＝45°∴C＝60°或120°∴满足条件的三角形有2个即m＝2.∴am＝4.答案：A3．在△ABC中若eq\f(acosA)＝eq\f(bcosB)＝eq\f(ccosC)则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．顶角为120°的等腰三角形D．以上均不正确解析：由已知条件及正弦定理得tanA＝tanB＝tanC又0＜A＜π0＜B＜π0＜C＜π故A＝B＝C所以△ABC为等边三角形故答案为B.答案：B4．在△ABC中A＝120°AB＝5BC＝7则eq\f(sinBsinC)的值为()A.eq\f(85)B.eq\f(58)C.eq\f(53)D.eq\f(35)解析：由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA即72＝52＋AC2－10AC·cos120°∴AC＝3.由正弦定理得eq\f(sinBsinC)＝eq\f(ACAB)＝eq\f(35).答案：D5．若△ABC中AB＝eq\r(3)AC＝1B＝30°则△ABC的面积等于()A.eq\f(\r(3)2)B.eq\f(\r(3)4)C.eq\f(\r(3)2)或eq\r(3)D.eq\f(\r(3)2)或eq\f(\r(3)4)解析：∵eq\f(1sin30°)＝eq\f(\r(3)sinC)∴sinC＝eq\f(\r(3)2).∵0°＜C＜180°∴C＝60°或120°.当C＝60°时A＝90°∴BC＝2此时S△ABC＝eq\f(\r(3)2)；当C＝120°时A＝30°S△ABC＝eq\f(12)×eq\r(3)×1×sin30°＝eq\f(\r(3)4).答案：D6．若△ABC的周长等于20面积是10eq\r(3)A＝60°则BC边的长是()A．5B．6C．7D．8解析：依题意及面积公式S＝eq\f(12)bcsinA得10eq\r(3)＝eq\f(12)bcsin60°得bc＝40.又周长为20故a＋b＋c＝20b＋c＝20－a由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc故a2＝(20－a)2－120解得a＝7.故答案为C.答案：C二、填空题7．在△ABC中a2－c2＋b2＝ab则角C＝__________.解析：∵a2－c2＋b2＝ab∴cosC＝eq\f(a2＋b2－c22ab)＝eq\f(ab2ab)＝eq\f(12).又∵0°＜C＜180°∴C＝60°.答案：60°8．在△ABC中BC＝2B＝eq\f(π3)若△ABC的面积为eq\f(\r(3)2)则tanC为__________．解析：由S△ABC＝eq\f(12)BC·BAsinB＝eq\f(\r(3)2)得BA＝1由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BCcosB∴AC＝eq\r(3)∴△ABC为直角三角形其中A为直角∴tanC＝eq\f(ABAC)＝eq\f(\r(3)3).答案：eq\f(\r(3)3)9．在△ABC中角A、B、C所对的边分别是a、b、c若三角形的面积S＝eq\f(14)(a2＋b