高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结（九）直线、平面、简单多面体.doc

高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结九、直线、平面、简单多面体1、三个公理和三条推论：（1）公理1：一条直线的两点在一个平面内那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。[来源:1]（2）公理2、如果两个平面有两个公共点它们有无数个公共点而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。（3）公理3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。公理3和三个推论是确定平面的依据。如（1）在空间四点中三点共线是四点共面的_____条件（答：充分非必要）；（2）给出命题：①若A∈lA∈αB∈lB∈α则lα；②若A∈αA∈βB∈αB∈β则α∩β＝AB；③若lαA∈l则Aα④若A、B、C∈αA、B、C∈β且A、B、C不共线则α与β重合。上述命题中真命题是_____（答：①②④）；（3）长方体中ABCD-A1B1C1D1中AB=8BC=6在线段BDA1C1上各有一点P、Q在PQ上有一点M且PM=MQ则M点的轨迹图形的面积为_______（答：24）2、直观图的画法（斜二侧画法规则）：在画直观图时要注意：（1）使所确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于轴和轴的线段在直观图中保持长度和平行性不变平行于轴的线段平行性不变但在直观图中其长度为原来的一半。如（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形则原来图形的形状是（）（答：A）（2）已知正的边长为那么的平面直观图的面积为_____（答：）3、空间直线的位置关系：（1）相交直线――有且只有一个公共点。（2）平行直线――在同一平面内没有公共点。（3）异面直线――不在同一平面内也没有公共点。如（1）空间四边形ABCD中E、F、G、H分别是四边上的中点则直线EG和FH的位置关系_____（答：相交）；（2）给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线如果平行于平面那么不平行平面；③两异面直线如果平面那么不垂直于平面；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。其中正确的命题是_____（答：①③）4、异面直线的判定：反证法。如（1）“ａ、ｂ为异面直线”是指：①ａ∩ｂ＝Φ但ａ不平行于ｂ；②ａ面αｂ面β且a∩b＝Φ；③ａ面αｂ面β且α∩β＝Φ；④ａ面αb面α；⑤不存在平面α能使ａ面α且ｂ面α成立。上述结论中正确的是_____（答：①⑤）；（2）在空间四边形ABCD中M、N分别是AB、CD的中点设BC+AD=2a则MN与a的大小关系是_____（答：MN<a）；（3）若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点且EG=3FH=4则AC2+BD2=_____（答：50）；（4）如果ａ、ｂ是异面直线P是不在ａ、ｂ上的任意一点下列四个结论：①过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都相交；②过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都垂直；③过点P一定可以作平面α与ａ、ｂ都平行；④过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都平行。其中正确的结论是_____（答：②）；（5）如果两条异面直线称作一对那么正方体的十二条棱中异面直线的对数为_____（答：24）；（6）已知平面求证：b、c是异面直线．5、异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：计算异面直线所成角的关键是平移（中点平移顶点平移以及补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体如正方体、平行六面体、长方体等以便易于发现两条异面直线间的关系）转化为相交两直线的夹角。如（1）正四棱锥的所有棱长相等是的中点那么异面直线与所成的角的余弦值等于____（答：）；（2）在正方体AC1中M是侧棱DD1的中点O是底面ABCD的中心P是棱A1B1上的一点则OP与AM所成的角的大小为____（答：90°）；（3）已知异面直线a、b所成的角为50°P为空间一点则过P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有____条（答：2）；（4）若异面直线所成的角为且直线则异面直线所成角的范围是____（答：）；6、异面直线的距离的概念：和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线。两条异面直线的公垂线有且只有一条。而和两条异面直线都垂直的直线有无数条因为空间中垂直不一定相交。如（1）ABCD是矩形沿对角线AC把ΔADC折起使AD⊥BC求证：BD是异面直线AD与BC的公垂线；（2）如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中EF是异面直线AC与A1D的公垂线则由正方体的八个顶点所连接的直线中与EF平行的