高考四元聚焦·理数——《对点训练》 第8讲 幂函数、指数与指数函数.doc

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(第8讲幂函数、指数与指数函数))1.(2019·广东省韶关市高三模拟)设a＝22.5b＝2.50c＝(eq\f(12))2.5则abc的大小关系是(C)A．a>c>bB．c>a>bC．a>b>cD．b>a>c解析：因为a＝22.5>22＝4b＝2.50＝1c＝(eq\f(12))2.5<(eq\f(12))2<eq\f(14)故选C.2.(2019·山东省冠县武训二次质检)若f(x)是幂函数且满足eq\f(f4f2)＝3则f(eq\f(12))＝(C)A．3B．－3C.eq\f(13)D．－eq\f(13)解析：设幂函数为y＝xα则由eq\f(f4f2)＝3得eq\f(4α2α)＝3即2α＝3所以α＝log23所以f(eq\f(12))＝(eq\f(12))log23＝2－log23＝2log2eq\f(13)＝eq\f(13)故选C.3.(2019·新课标提分专家高考2月预测)若定义运算f(a*b)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ba≥baa<b))则函数f(3x*3－x)的值域是(A)A．(01]B．[1＋∞)C．(0＋∞)D．(－∞＋∞)解析：当x＞0时f(3x*3－x)＝3－x∈(01)；当x＝0时f(30]4.(2019·湖南省益阳第二次模拟)函数y＝eq\f(xax|x|)(0<a<1)的图象的大致形状是(D)解析：根据绝对值的意义函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx>0－axx<0))根据0<a<1可知D选项正确．5.(改编)已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2eq\r(2))则函数y＝eq\r(α3x－2－4)的定义域为(－∞0].解析：由eq\r(2)＝2α得α＝eq\f(12)所以y＝eq\r(\f(12)3x－2－4).于是由(eq\f(12))3x－2－4≥0得x≤0即函数的定义域为(－∞0]．6.函数y＝eq\r(1－ax2－x－2)(0<a<1)的定义域为(－∞－1]∪[2＋∞).解析：由1－ax2－x－2≥0得ax2－x－2≤1＝a0又0<a<1所以x2－x－2≥0即(x－2)(x＋1)≥0所以x≤－1或x≥2.故函数的定义域为(－∞－1]∪[2＋∞)．7.(2019·广州一模)已知幂函数y＝(m2－5m＋7)xm2－6在区间(0＋∞)上单调递增则实数m的值为3.解析：由m2－5m＋7＝1即m2－5m＋6＝0得m＝2或m＝3.当m＝2时y＝x－2函数在区间(0＋∞)上单调递减不满足条件；当m＝3时y＝x3函数在区间(0＋∞)上单调递增满足条件．8.已知幂函数y＝(k2－2k－2)·xm2－2m－3(m∈N＋)的图象关于y轴对称且在(0＋∞)上是减函数．(1)求m和k的值；(2)求满足(a＋1)－eq\f(m3)<(3－2a)－eq\f(13)的a的取值范围．解析：(1)因为函数y＝(k2－2k－2)xm2－2m－3为幂函数所以k2－2k－2＝1即(k－3)(k＋1)＝0所以k＝3或k＝－1又函数在(0＋∞)上递减所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－3<0m∈N＋))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<m<3m∈N＋))所以m＝1或2.而函数图象关于y轴对称即函数为偶函数所以m＝1此时y＝x－4.综上得k＝－1或3m＝1.(2)由(1)(a＋1)－eq\f(13)<(3－2a)－eq\f(13)即eq\f(1\r(3a＋1))<eq\f(1\r(33－2a))所以eq\f(1a＋1)<eq\f(13－2a)eq\f(3a－2a＋12a－3)<0所以a<－1或eq\f(23)<a<eq\f(32).故满足条件的a的取值范围是(－∞－1)∪(eq\f(23)eq\f(32))．9.已知函数f(x)＝b·ax(其中ab为常量且a>0a≠1)的图象经过点A(16)B(324)．(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式(eq\f(1a))x＋(eq\f(1b))x－m≥0在x∈(－∞1]时恒成立求实数m的取值范围．解析：(1)因为f(x)的图象过A(