古代数学史互相矛盾.docx

古代数学史互相矛盾【内容提要】中国古代数学史的研究结论中在数学的思维方式、理论构造、珠算评价等方面存在互相矛盾的结论造成这些矛盾的原因既有方法论层次上的问题也有中西古代数学比较标准方面的问题中国古代数学应当在运演工具、建构模式、价值走向方面建立起自己的理论框架。【论文正文】中国古代数学的研究目前存在着一些彼此对立的研究结论；正确地分析存在着的矛盾结论无疑会有助于人们深入地了解中国古代数学同时也会使人们对数学史研究的方法和评价标准有新的认识。一、几个有代表性的矛盾结论如何评价中国古代数学如何评价在中国古代文明中数学的作用以及它取得的成就是每个数学史学者关心的问题。但是目前的一些研究却有着一些矛盾的结论这些矛盾的结论往往是围绕着认识、理解、评价中国古代数学的关键性理论问题展开的。1.关于古代数学运用的思维方式问题中国古代数学是否象古希腊那样明确地运用逻辑思维问题目前已成为评价中国古代数学的一个重要因素因为在人们的认识和理解中数学如果没有严格的逻辑思维形式那就很难成为真正的数学理论袁晓明先生的研究结论与人们的良好愿望相反他认为中国古代数学不存在象古希腊数学那样以逻辑为基础的思维方式“与古希腊数学严格地采用逻辑演绎的逻辑思维方式不同中国数学则是以非逻辑思维为主即主要通过直觉、想象、类比、灵感等思维形式来形成概念、发现方法、实现推理的。”[1]郭书春先生通过对《九章算术》的研究得出相反的结论他认为《九章算术》的注释中已经具有并形成了演绎的逻辑方法及演绎的逻辑体系“刘徽注中主要使用了演绎推理他的论证主要是演绎论证即真正的数学证明从而把《九章算术》上百个一般公式、解法变成了建立在必然性基础之上的真正的数学科学。”[2]巫寿康先生与郭书春先生的观点相同他认为：“刘徽《九章算术注》中的每一个题都可以分解成一些首尾相接的判断如果仔细分析这些判断之间的联系就会发现这些判断组成若干个推理然后由这些推理再组成一个证明因此可以说《九章算术注》中的论证已经具备了证明的结构就大多数注文来说这其中的推理都是演绎推理大多数证明也都是演绎证明。”[3]中国古代数学到底“是以非逻辑思维为主”还是“主要是演绎证明”这是中国古代数学研究中一个矛盾的结论还没有得到统一认识的问题。2.关于中国古代数学理论构造的问题按照西方数学的模式一种数学著作若是按应用问题的类别编排并且每一个题之后给出解法和答案那么这个数学著作就是一个习题集的模式也许正是由于这种客观原因许多国外的学者都认为中国古代数学不存在什么理论构造李约瑟先生就认为“从实践到纯知识领域的飞跃中中国数学是未曾参与过的。”[4]著名的数学家陈省身先生也有相同的看法他认为“在中国几何中我无法找到类似三角形内角和等于180°的推论这是中国数学中没有的结果。因此得于国外数学的经验和有机会看中国数学的书我觉得中国数学都偏应用讲得过分一点甚至可以说中国数学没有纯粹数学都是应用数学。”[5]中国的一些数学史学者对此持完全相反的观点坚持强调中国古代数学理论构造的存在性。李继闵先生认为“中国传统数学具有自己独特的理论体系它以理论的高度概括、精炼为特征中算家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念提炼出一般的数学原理而从非常简单的基本原理出发解决重大的理论关键问题……中国传统数学理论乃是为建立那些在实际中有直接应用的数学方法而构造的最为简单、精巧的理论建筑物。”[6]中国古代数学是否有一个理论意义上的构造体系这大概是目前中外数学史专家们对中国古代数学研究中的一个最大的分歧点。如何正确地评价中国古代数学的体系构造已成为中国数学史研究中应当回答的理论问题之一。3.关于珠算在中国数学史中的地位问题。在中国数学史的研究中人们一直认为宋元数学是中国古代数学的高峰。宋元之后的明代珠算无法与宋元数学的成就相比明代珠算一般被认为是“民用”或“商用”数学。言外之意珠算是不能登中国古代数学理论构造的大雅之堂。许多学者认为宋元数学的衰退、被人遗忘是很值得研究的理论问题而明代珠算却没有什么值得在理论层面给予研究的意义。笔者的观点与当前评价宋元数学和明代珠算的观点都相悖。笔者认为珠算是中国古代数学在宋元之后取得的又一里程碑式的成就它是中国筹算在运演工具上的重大创新是筹算运演发展的重大突破是中国古代数学技艺型发展的必然结果。[7]如何评价珠算在中国数学史中的地位实际也带来了如何评价宋元数学的一系列问题在这个问题上笔者也提出了与目前传统观点相悖的论点即宋元数学的成就是中国筹算在特定的社会动荡、传统儒家观念发生紊乱、仕大夫仕途无望的文化氛围中奇异性发展的结