证明面面垂直的方法.doc

证明面面垂直的方法篇一：线面、面面垂直的证明线面、面面垂直的证明广东省珠海市斗门区第一中学(519100)冼虹雁教材版本：一般高中课程标准实验教科书·数学（选修）人民教育出版社（人教版）年级、科目：高三数学第1轮复习课第十章第9课时一、【教材分析】近年来立体几何高考命题方式比拟稳定标题难易适中常常立足于棱柱、棱锥和正方体复习是要以多面体为依托一直把直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和断定作为考察重点．在新课标教材中将立体几何难度要求进展了降低重点在对图形及几何体的认识上实现平面到空间的转化是知识深化和拓展的重点因此在这部分知识点上命题将是重中之重．预测2011年高考将以多面体为载体直截了当考察线面位置关系：（1）考题将可能以选择题、填空题或解答题的方式出现；（2）在考题上的特点为：热点咨询题为平面的根本性质考察线线、线面和面面关系的论证此类标题将以客观题和解答题的第一步为主；（3）解答题多采纳一题多咨询的方式如此既降低了起点又分散了难点．二、【教学目的】知识与技能目的：（1）理解几种垂直的定义掌握线面、面面垂直的断定定理；（2）运用线面、面面垂直的断定定理处理咨询题．过程与方法目的：（1）通过直观感知操作确认的方法归纳、概括结论；（2）通过探究线面、面面垂直的断定体验空间向平面转化的数学思想方法．情感与态度目的：加强学生的自主探究认识体会由特别到一般的认知规律培养学生互相合作的学习态度勇于探究积极考虑的学习精神．三、【教学重、难点】重点：（1）掌握几种垂直的定义、断定定理、性质定理能用文字、符号标准表述；（2）通过线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化提高化归转化才能．难点：面面垂直的证明．四、【教学思想】以学生为主体以老师为主导以思维为核心以训练为主线以培养才能为目的．五、【教学方法】启发式讲解互动式讨论讲练结合．六、【教学流程】（一）根底回忆直线与平面垂直1．定义：假如直线l和平面?内的任意一条直线都垂直我们就说直线l和平面?互相垂直记作l??．2．断定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直那么这条直线垂直于这个平面．3．性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面那么这两条直线平行．平面与平面垂直1．定义：两个平面相交假如所成的二面角是直二面角就说这两个平面互相垂直．2．断定定理：假如一个平面通过另一个平面的一条垂线那么这两个平面互相垂直．3．性质定理：假如两个平面垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．P（二）例题解析1．线面垂直的证明例1：如下图已经知道PA?⊙O所在的平面AB是⊙O的直径C是⊙O上任意一点过A作AE?PC于E．求证：AE?平面PBC．EOBACPA?圆O所在平面??分析：??BC?PABC?圆O所在平面??BC?AC??BC?平面PAC????AE?BCPA?AC?A?AE?平面PAC???AE?PC??AE?平面PBCPC?BC?C??证明：∵PA?⊙O所在的平面BC?⊙O所在的平面∴PA?BC．又AB是⊙O的直径∴BC?AC．而PA?AC?A∴BC?平面PAC∴BC?AE．又AE?PCPC?BC?C∴AE?平面PBC．【学生演练】【老师点评】分析从结论入手论证从已经知道开场．【稳固练习】（2010年广东高考题）如图弧AEC是半径为a的半圆AC为直径点E为弧AC的中点点B和点C为线段AD的三等分点平面AEC外一点F满足FC?平面BED．F证明：EB?FD．CDAB分析：E?????EB?平面BFD?EB?FC??EB?FD?FD?平面BFDFC?平面BED?????BC?FC?C?EB?平面BED?E为弧AC的中点?EB?BC证明：∵点E为弧AC的中点∴?ABE??2即BE?AC．又∵FC?平面BEDBE?平面BED∴FC?BE．又∵FC、AC?平面FBDFC?AC?C∴BE?平面FBD．∵FD?平面FBD∴EB?FD．2．面面垂直的证明例2：如图ABCD是正方形O是正方形的中心PO?底面ABCD．求证：平面PAC?平面BDE．A分析：PO?平面ABCD??BD?PO??BD?平面ABCD??BD?AC??BD?平面PAC???平面PAC?平面BDEAC?PO?O?BD?平面BDE??证明：∵PO?底面ABCDBD?底面ABCD∴PO?BD．又∵ABCD是正方形∴BD?AC又PO?AC?O∴BD?平面PAC．又BD?平面BDE∴平面PAC?平面BDE．【学生演练】【老师点评】【稳固练习】（2010年山东高考题）在如下图的几何体中四边形ABCD是正方形MA