浙江省余姚中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题.doc

8浙江省余姚中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。1.把球的表面积扩大到原来的2倍那么体积扩大到原来的（）A．2倍B．2eq\r(2)倍C.eq\r(2)倍D.eq\r(32)倍2．一个正方体被一个平面截去一部分后剩余部分的三视图如图则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.eq\f(18)B.eq\f(17)C.eq\f(16)D.eq\f(15)3.已知是不同的直线是不同的平面有下列命题：①若∥则∥②若∥∥则∥③若∥则∥且∥④若则∥其中正确的个数是（）A．个B．个C．个D．个4.如图四棱柱的底面（第4题）为平行四边形已知则用向量可表示向量为（）A．B．C．D．5.圆锥的母线长为2侧面展开图是一个半圆则此圆锥的表面积为（）A．B．C．D．6.若直线不平行于平面则下列结论正确的是（）A．内所有的直线都与异面；B．直线与平面有公共点；C．内所有的直线都与相交；D．内不存在与平行的直线.7.如图正方体的棱长为过点作平面的垂线垂足为点则以下命题中错误的命题是（）A．点是的垂心B．垂直平面C．的延长线经过点D．直线和所成角为8.已知一个高度不限的直三棱柱点是侧棱上一点过作平面截三棱柱得截面给出下列结论：①是直角三角形；②是等边三角形；③四面体为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体。其中有不可能成立的结论的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题（本大题共7小题第9~12题每题6分第13~15题每题4分共36分．）9.一圆柱的底面直径和高都是3则它的体积为侧面积为_____10.已知一个三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积为.外接球半径为______11．已知向量若则实数_____________。13.一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点P处出发走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f(P)那么d的最大值是15．如图在正三棱锥S—ABC中M、N分别为棱SC、BC的中点并且AMMN若侧棱长SA=则正三棱锥S—ABC的外接球的体积为.三、解答题：本大题共5小题共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.已知正方体是底对角线的交点.求证：（Ⅰ）C1O∥面；（Ⅱ）面．(14分)（第17题）17.如图已知四棱锥底面四边形为菱形分别是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小．18．如图三棱锥P－ABC中PB⊥底面ABC∠BCA＝90°PB＝BC＝CA＝4E为PC的中点M为AB的中点点F在PA上且AF＝2FP.（Ⅰ）求证：BE⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：CM∥平面BEF.19.如图已知四边形是边长为1的正方形平面平面．（第19题）FEDCBA（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若且二面角的大小为求的长．期中数学答案17.（Ⅰ）解：连接交于点∵分别是线段的中点（第18题）∴．……1分∵平面平面∴平面．………………………………………3分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知就是异面直线与所成的角或其补角.……4分∵四边形为菱形∴在△中∴∴异面直线与所成的角为.18．证明：(1)∵PB⊥底面ABC且AC⊂底面ABC∴AC⊥PB由∠BCA＝90°可得AC⊥CB又∵PB∩CB＝B∴AC⊥平面PBC∵BE⊂平面PBC∴AC⊥BE∵PB＝BCE为PC中点∴BE⊥PC∵PC∩AC＝C∴BE⊥平面PAC.(2)取AF的中点G连接CGGM∵E为PC中点FA＝2FP∴EF∥CG.∵CG⊄平面BEFEF⊂平面BEF∴CG∥平面BEF.同理可证：GM∥平面BEF.又CG∩GM＝G∴平面CMG∥平面BEF.∵CM⊂平面CMG∴CM∥平面BEF.（第20题）19.解：（Ⅰ）平面平面．四边形在同一平面内．平面