江西省樟树中学高安市第二中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

-14-2017届樟树中学、高安二中期中考试高二数学联考试题(理科）选择题（共12题每题5分共60分）1.命题“存在R0”的否定是()A．不存在R>0B．存在R0C．对任意的R0D．对任意的R>02.已知命题p：x≤1命题q：≥1则命题p是命题q的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件3.抛物线的准线方程是则a的值是（）A．B．C．-2D．24.下列说法中正确的是()A．数据544352的众数是4B．根据样本估计总体其误差与所选择的样本容量无关C．数据2345的标准差是数据46810的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数若是两个不同的平面下列四个条件：①存在一条直线；②存在一个平面；③存在两条平行直线且；④存在两条异面直线．那么可以是的充分条件的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6.已知则向量与的夹角为()A30°B45°C60°D90°7.程序框图如下图运行的结果为若要使输出的结果为则可能的修改方法是()开始是否K=12s=1④结束A.在①处改为B.在②处改为C.在③处改为D.在④处改为34562.544.58．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据求出关于的线性回归方程为那么的值为()A.3B.3.15C.3.5D.4.59.如图已知是半圆O的直径是将半圆圆周四等分的三个分点从这6个点中任取3个点则这3个点组成直角三角形的概率为（）A．B．C．D．如图所在的平面和四边形所在的平面互相垂直且若则点在平面内的轨迹是()A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．曲线的一部分D．抛物线的一部分（第12图）11.椭圆的长轴为短轴为将椭圆沿y轴折成一个二面角使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点则该二面角的大小为（）A.75°B.60°C.45°D.30°12.如图已知双曲线：的右顶点为为坐标原点以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且则双曲线的离心率为()A．B．C．D．二、填空题（共4题每题5分共20分）13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6则应从一年级本科生中抽取_______名学生.14.如图四边形ABCD为矩形AB=BC=1以A为圆心1为半径画圆交线段AB于E在圆弧DE上任取一点P则直线AP与线段BC有公共点的概率为________.15.表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C且△ABC是等边三角形球心O到平面ABC的距离为若平面SAB⊥平面ABC则棱锥S﹣ABC体积的最大值为．16.若曲线和曲线有三个交点则的取值范围是________.三、解答题（17题10分18-22题每题12分共70分）17.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球记下球上所标数字后再将该小球放回箱子中摇匀后乙从该箱子中摸出一个小球．（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局）求甲获胜的概率；（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜否则乙获胜这样规定公平吗？18.某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示其中成绩分组区间是:[5060)[6070)[7080)[8090)[90100]。（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图估计这1000名学生数学成绩的平均分；（3）若数学成绩在区间[7288]上的评为良好在88分以上的评为优秀试估计该校约有多少学生的数学成绩可评为良好多少评为优秀？19.已知关于的一元二次方程（1）若是一枚骰子掷两次所得到的点数求方程有两正根的概率；（2）若求方程没有实根的概率．20.已知命题方程表示的曲线是双曲线；命题不等式在区间上恒成立若“”为真命题为假命题求实数的取值范围.21.如图长方体中且恰为二面角的平面角.（1）求证：平面⊥平面；