利用数形结合法巧解疑难问题.docx

利用数形结合法巧解疑难问题[摘要]高中数学试卷中的综合试题或是计算量大或是几种知识混合应用或是题设结论之间的联系不易被发现学生碰到这类题往往会觉得头痛甚至放弃做题.其实通过训练这类试题是有规律破解的.解这类题型最有效的办法就是数形结合.通过分析题设或结论的几何意义达到“以形助数”或“以数解形”把抽象思维和形象思维进行结合实现复杂问题简单化、抽象问题具体化从而解决问题.[关键词]数形结合以形助数例题[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2016）170053数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系和直观的几何图形、位置关系结合起来通过“以形助数”或“以数解形”的形式把抽象思维和形象思维进行结合达到将复杂问题简单化、抽象问题具体化的目的从而解决问题.现就利用表达式的几何意义利用数形结合法解决一些不容易入手的或计算量大的问题希望能帮助学生掌握解题技巧.【例1】函数f（x）=ln（x2+x+1-x2-x+1）的值域是（）.A.（-∞0）B.（-10）C.（01）D.（0+∞）这是一道2007年高考模拟考试选择题的压轴题不易入手.学生往往想到用求导的方法去求函数的值域但求导过程很复杂.若利用数形结合法分析则使解题思路清晰可以化繁为简.解析：利用函数的几何意义如图1x2+x+1-x2-x+1可看做x轴上的一个动点P（x0）到定点M（-1232）和N（1232）的距离之差即x2+x+1-x2-x+1=|PM|-|PN|.而|PM|-|PN|所以00时f′（x）>0当x>0时f（x）为增函数.a>0b>02a+b>0.f（2a+b）由此得约束条件a>0b>02a+b以a为横轴、b为纵轴建立直角坐标系画出可行域为RtOAB如图3所示.b+2a+2可看成可行域内任意一点（ab）与点P（-2-2）连线的斜率.12=kPB<b+2a+2b+2a+2的取值范围为（123）.【例3】关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率则b-1a+1的取值范围是（）.A.（02）B.（-20）C.（01）D.（-10）此题的构思与上一题是同一思路利用方程实根的取值范围确定a、b的取值范围则b-1a+1的几何意义就是坐标平面上动点（ab）与定点（-11）连线的斜率但与上一题的区别是多了一个待定系数c.解析：由题意知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根0以a为横轴、b为纵轴建立直角坐标系画出可行域如图4.则b-1a+1表示可行域内的点（ab）与点（-11）连线的斜率k.-2【例4】已知ABC如果对一切实数t都有|BA-tBC|≥|AC|则ABC一定为（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.与t的值有关这是2009年郑州市高中毕业班质量预测卷选择题的压轴题是有关向量方面知识的试题.学生初看不知从何下手但若用数形结合法去分析则易知答案.解法二：由得点P是以原点为圆心、OF1为半径的圆与右准线的交点P点纵坐标为以后方法同上.通过以上几个例题的分析可以看到在处理疑难数学问题时合理地使用数形结合法能减少计算量快速地解决问题.