第3章 投影与视图.doc

第3章投影与视图3．1投影知识点1平行投影1．平行投影中的光线是(A)A．平行的B．不平行的C．聚成一点的D．向四周发散的2．下列投影是平行投影的是(A)A．太阳光下窗户的影子B．台灯下书本的影子C．在手电筒照射下纸片的影子D．路灯下行人的影子3．下列图中是太阳光下形成的影子的是(A)4．一木杆按如图所示的方式直立在地面上请在图中画出它在阳光下的影子．(用线段AB表示)解：如图．知识点2中心投影5．下列哪种影子不是中心投影(D)A．皮影戏中的影子B．晚上在墙上的手影C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．林荫道上的树影6．如图晚上小亮在路灯下散步他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短7．画出如图中各木杆在灯光下的影子．解：如图．线段ABA′B′是两根木杆的影子．知识点3正投影8．如图按照箭头所指的投影方向图中圆柱的正投影是(B)A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱9．(教材P99习题T4变式)画出如图物体(正三棱柱)的正投影：(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．解：中档题10．正方形的正投影不可能是(D)A．正方形B．长方形C．线段D．梯形11．下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影其中(2)是平行投影；(1)是中心投影；(3)是正投影．(1)(2)(3)12．如图分别是两棵树及其影子的情形．图甲图乙(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？(2)请画出图中表示小丽影长的线段；(3)阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m小丽身高1.88m求树高．解：(1)图甲反映了阳光下的情形图乙反映了路灯下的情形．(2)如图ABCD是小丽影长的线段．(3)∵阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m小丽身高1.88m设树高为xm∴eq\f(1.201.88)＝eq\f(2.40x)解得x＝3.76.答：树的高度为3.76m.13．如图已知线段AB＝2cm投影面为P太阳光线与地面垂直．(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图2)请画出它的投影并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上点A不动线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°请在图3中画出线段AB的正投影并求出其正投影长．解：(1)如图点C为所求的投影．(2)如图线段CD为所求的投影CD＝2cm.(3)如图线段CD为所求的投影CD＝2cos30°＝eq\r(3)cm.14．如图校园内有一棵与地面垂直的树数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子第一次是阳光与地面成60°角时第二次是阳光与地面成30°角时两次测量的影长相差8米求树高AB为多少米．(结果保留根号)解：在Rt△ABD中∵tan∠ADB＝eq\f(ABBD)∴BD＝eq\f(ABtan60°)＝eq\f(AB\r(3)).在Rt△ACB中∵tan∠ACB＝eq\f(ABBC)∴BC＝eq\f(ABtan30°)＝eq\f(AB\f(\r(3)3))＝eq\f(3AB\r(3)).∵BC－BD＝8∴eq\f(3AB\r(3))－eq\f(AB\r(3))＝8.∴AB＝4eq\r(3)米．答：树高AB为4eq\r(3)米．综合题15．如图阳光通过窗口照到教室内竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子已知窗框的影子DE到窗下端墙脚的距离CE＝3.9m窗口底边离地面的距离BC＝1.2m试求窗口(即AB)的高度．解：由于阳光是平行光线即AE∥BD∴∠AEC＝∠BDC又∵∠BCD是公共角∴△AEC∽△BDC.∴eq\f(ACBC)＝eq\f(ECDC).又∵AC＝AB＋BCDC＝EC－EDEC＝3.9mED＝2.1mBC＝1.2m.∴eq\f(AB＋1.21.2)＝eq\f(3.93.9－2.1).解得AB＝1.4.答：窗口的高度为1.4m.3．2直棱柱、圆锥的侧面展开图基础题知识点1直棱柱及其侧面展开图1．四棱柱的侧面展开图可能是(A)2．(2019·北京)如图是某个几何体的展开图该几何体是(A)A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱3．(教材P103练习T2变式)如图直三棱柱的上下底面是直角三角形请画出该直三棱柱的侧面展开图并根据图中所标的数据求直三棱柱侧面展开图的面积.解：图略.AC＝eq\r(32＋42)＝5(cm)它的侧面展开图的面积为2×4＋2