江苏省启东市汇龙中学2013届高三数学最后一卷试题苏教版.doc

152013届高三模拟考试数学试卷YCY一、填空题：本大题共14小题每小题5分共70分。不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1．已知全集R集合≤0}∪＞2}则A=▲．2．若复数满足（是虚数单位）则其共轭复数=_▲．I←2S←0WhileI＜mS←S+II←I+3EndWhilePrintSEnd时速3080706050400.0390.0280.0180.010.0053．下面求的值的伪代码中正整数的最大值为▲．（第4题）（第3题）4．200辆汽车经过某一雷达地区时速频率分布直方图上右图所示则时速超过70km/h的汽车数量为___▲___辆.5．一只口袋有形状大小都相同的５只小球其中２只白球３只红球。从中一次随机摸出２只球则２只球不同色的概率是▲。6．如图为边长为a的正方体分别是的中点过作正方体截面若截面平行于平面则截面的面积为▲．7．在中角ABC所对的边分别为abc则“”是“为钝角三角形”的▲条件．（从“充要”“充分不必要”“必要不充分”中选择一个正确的填写）8．函数的定义域为▲．9．已知曲线恒过定点且成等差数列▲．10．已知圆C：点是直线l：上的动点若在圆C上总存在不同的两点AB使得则的取值范围是▲．11．已知函数若函数有两个不同的零点则的取值范围为___▲___.12．在平面直角坐标系xOy中对任意的实数m集合A中的点(xy)都不在直线2mx＋(1－m2)y－4m－2＝0上则集合A所对应的平面图形面积的最大值为▲．13．设函数的定义域为如果使（为常数）成立则称函数在上的均值为已知四个函数：①；②；③；④上述四个函数中满足所在定义域上“均值”为1的函数是▲14．设实数满足则的取值范围是▲二、解答题：本大题共6小题共90分。请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分14分）设函数ab向量a=b=其中角的顶点与坐标原点重合始边与轴非负半轴重合终边经过点且0≤≤.(1)若点的坐标为求的值；(2)若点为平面区域上的一个动点试确定的取值范围并求ABCDEF16．（本题满分14分）如图正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直EF∥BDAB=EF．（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求证：BF⊥BD．17．（本题满分14分）交管部门遵循公交优先的原则在某路段开设了一条仅供车身长为10的公共汽车行驶的专用车道据交管部门收集的大量数据分析发现该车道上行驶着的前后亮亮公共汽车间的安全距离（）与车速（）之间满足二次函数关系现已知车速为15时安全距离为8车速为45时安全距离为38；出现堵车状况时两车安全距离为2（1）试确定关于的函数关系式；（2）车速（）为多少时单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多最多是多少辆？18．（本题满分16分）设椭圆方程离心率为过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于AB两点AB=2．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足其中MN是椭圆C上的点直线OM与ON的斜率之积为求证：为定值．19．（本题满分16分）已知数列中为正整数．（1）证明：数列为等比数列；（2）设若数列的前项之和并求使的的最小值．20．(本小题满分16分)已知函数.（1）若函数在其定义域内是单调增函数求实数的取值范围；（2）若函数的图象被点分成的两部分为（点除外）该函数图象在点处的切线为求证：当时分别完全位于直线的两侧.（3）试确定的取值范围使得曲线上存在唯一的点曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点．加试题考试时间30分钟；满分40分21．（本题共2小题；每题10分共20分）B．（选修4--2：矩阵与变换）在军事密码学中发送密码时先将英文字母数学化对应如下表：abcd…z1234…26如果已发现发送方传出的密码矩阵为双方约定人可逆矩阵为试破解发送的英文字母密码．C．（选修4--4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中曲线M的参数方程为(为参数)若以该直角坐标系的原点O为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线N的极坐标方程为：（其中为常数）．（1）求曲线M的普通方程；（2）若曲线N与曲线M只有一个公共点求的取值范围．22．（本小题满分10分）在如图所示的几何体中四边形ABCD为矩形平面ABEF⊥平面ABCDEF//AB∠BAF=90ºAD=2AB=AF=2EF=1点P在棱DF上．（1）若P是DF的中点求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（2）若二面角D-AP-C的余弦值为求PF的长度．23．（本小题满分10分