第2课时 公式法.docx

24.2第2课时公式法一、选择题1．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解那么必须满足的条件是A．b2－4ac≥0B．b2－4ac≤0C．b2－4ac＞0D．b2－4ac＜02．[2019·广元]方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号用公式法解一元二次方程x2－2x－3＝0所得的两个根分别为A．x1＝1x2＝3B．x1＝1x2＝－3C．x1＝－1x2＝3D．x1＝－1x2＝－34．[2019·石家庄精英中学模拟]关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有实数根则a的取值范围是()A．a≤eq\f(14)且a≠0B．a≤eq\f(14)C．a≥eq\f(14)且a≠0D．a≥eq\f(14)二、填空题5．方程(2x＋1)(x＋2)＝6化为一般形式为______________b2－4ac＝________利用求根公式求得x1＝__________x2＝__________．6．方程x2＋x－1＝0的根是________.如果关于x的方程x2＋kx＋9＝0有两个相等的实数根那么k的值为________.8．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0有以下三个结论：①当m＝0时方程只有一个实数根；②当m≠0时方程有两个不相等的实数根；③无论m取何值方程都有一个负实数根．其中正确的是________(填序号)．三、解答题9．用公式法解下列方程：(1)2x2－5x－7＝0；(2)3x2＋eq\r(2)x－2＝0.10．[2019秋·秦皇岛卢龙县期中]当m为何值时关于x的一元二次方程x2－4x＋m－eq\f(12)＝0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？11．已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)若此方程的一个根为1求m的值；(2)求证：不论m取何实数此方程都有两个不相等的实数根．12若abc分别是三角形的三边长判断方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况．1．A2．B[解析]∵b2－4ac＝(－5)2－4×2×3＝1＞0∴方程2x2－5x＋3＝0有两个不相等的实数根．故选B.3．C4．A[解析]∵关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有实数根∴b2－4ac≥0且a≠0∴(－1)2－4a≥0且a≠0∴a≤eq\f(14)且a≠0.故选A.5．2x2＋5x－4＝057eq\f(－5＋\r(57)4)eq\f(－5－\r(57)4)6．x1＝eq\f(－1＋\r(5)2)x2＝eq\f(－1－\r(5)2)7．6或－68．①③[解析]当m＝0时x＝－1方程只有一个实数根①正确；当m≠0时方程mx2＋x－m＋1＝0是一元二次方程b2－4ac＝1－4m(1－m)＝1－4m＋4m2＝(2m－1)2≥0当m≠eq\f(12)时方程有两个不相等的实数根②错误；当x＝－1时有m－1－m＋1＝0即x＝－1是方程mx2＋x－m＋1＝0的根③正确．故答案为①③.9．解：(1)因为a＝2b＝－5c＝－7所以b2－4ac＝(－5)2－4×2×(－7)＝81所以x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac)2a)＝eq\f(5±92×2)即x1＝eq\f(72)x2＝－1.(2)因为a＝3b＝eq\r(2)c＝－2所以b2－4ac＝(eq\r(2))2－4×3×(－2)＝26所以x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac)2a)＝eq\f(－\r(2)±\r(26)2×3)即x1＝eq\f(－\r(2)＋\r(26)6)x2＝eq\f(－\r(2)－\r(26)6).10．解：由题意知b2－4ac＝(－4)2－4×1×(m－eq\f(12))＝0即16－4m＋2＝0解得m＝eq\f(92).当m＝eq\f(92)时方程化为x2－4x＋4＝0∴(x－2)2＝0∴方程的两个相等的实数根是x1＝x2＝2.11．解：(1)把x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0得1＋m＋m－2＝0解得m＝eq\f(12).(2)证明：b2－4ac＝m2－4×1×(m－2)＝(m－2)2＋4.∵(m－2)2≥0∴(m－2)2＋4＞0∴不论m取何值此方程都有两个不相等的实数根．12解：依题意得方程为一元二次方程其判别式为(2c)2－4(a＋b)(a＋b)＝4c2－4(a＋b)2＝4(c＋a＋b)·(c－a－b)