淮安市20142015第二学期高一期末调研数学试题及答案.doc

淮安市2014－2015学年度第二学期期末高一调查测试数学试卷本试卷满分共160分；考试时间120分钟。参考公式样本数据x1x2…xn的方差s2＝eq\f(1n)eq\o(\s\DO8(i＝1)\d\fo()\s\up0(eq\o(∑\d\fo1()\s\up9(n))))(xi－eq\o(\s\up5(－)x))2其中eq\o(\s\up5(－)x)＝eq\f(1n)eq\o(\s\DO8(i＝1)\d\fo()\s\up0(eq\o(∑\d\fo1()\s\up9(n))))xi．一、填空题：本大题共14小题每小题5分共70分．只要求写出结果不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．已知集合则▲．2．已知角的终边过点则▲．3．方程的解▲．4.某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人其中青年职工450人为迅速了解职工的家庭状况采用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为15人则抽取的样本容量为▲．是否输出开始结束第5题图5．下图是一个算法的流程图当是▲时运算结束.6．已知函数是奇函数则实数▲．▲．8．已知函数则的最大值为▲．9．已知等比数列中公比则▲．10.已知实数满足则的最大值是▲.ACBDE第12题图11．已知函数若函数有3个零点则实数的取值范围是▲．12．如图在中若则实数▲．13．已知公差不为的等差数列其前n项和为若成等比数列则的值为▲．14．已知函数的定义域为若对任意都有不等式恒成立则正实数m的取值范围是▲．二.解答题:本大题共6小题共计90分.解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡相应位置上.15.(本小题满分14分)已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列满足求数列的前项和.16.在平面直角坐标系上第二象限角的终边与单位圆交于点．（1）求的值；（2）若向量与夹角为且求直线的斜率．17.(本小题满分14分)第17题图下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76乙代表队数据的平均数是75.（1）求的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生求抽到的学生中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定并说明理由（方差较小者稳定）.18．(本小题满分16分)对于函数如果存在实数使得那么称为的生成函数．（1）下面给出两组函数是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设生成函数．若不等式在上有解求实数的取值范围.19.(本小题满分16分)第19题图如图有一直径为8米的半圆形空地现计划种植甲、乙两种水果已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要该光源照射范围是点在直径上且．（1）若求的长；（2）设求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20．(本小题满分16分)已知数列的前项和满足：数列满足：对任意有.（1）求数列与数列的通项公式；（2）记数列的前项和为证明：当时．2014－2015学年度高一调查测试数学试卷参考答案与评分标准一、填空题：1．2．3．4.5．56．7．8．29．1110.1311．12．13．214．二.解答题:15.（1）因为数列的前项和.所以……………………………………………………………2分当时…………………………4分因为时也适合所以；…………………………………6分（2）设等差数列的首项为公差为因为所以…………………………………………………………10分解得……………………………………………………………………12分所以数列前项和.……………………14分16.（1）因为角的终边与单位圆交于点所以解得=又因为角是第二象限角所以=所以==……………………………………2分所以；………………………………………6分（2）由（1）知设点坐标为则=因为所以……………………………………………8分又因为与夹角为所以即……………………………………………………………10分联立解得或所以点坐标为()或（）…12分所以或所以直线的斜率为．……………………………………………………14分17.（1）因为甲代表队的