第1课时 立体图形与平面图形.doc

4．1几何图形4．1.1立体图形与平面图形第1课时立体图形与平面图形【问题情境】用数学的眼光看世界：在下列图片中你看到了哪些熟悉的立体图形？与你的同学交流一下看谁发现的多。【自主探究】1、填一填先让我们来认识几种生活中常见的几何体请在如图所示的横线上填写几何体的名称。___________________________________________2、学一学（1）根据棱柱上各部分结构的名称你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？试一试。（2）观察上面的两幅图你认为面与面相交、线与线相交分别得到什么结果？并观察一下你所在的教室举例说明。3、想一想（1）．棱柱与棱锥有何相同之处？有何不同之处？（2）．圆柱与圆锥有何相同之处？有何不同之处？（3）．圆柱与棱柱有何相同之处？有何不同之处？4、议一议你能否将自主探究1中的五个几何体进行分类？并说出分类的依据。【回顾反思】1．在你所在的校园内有哪些物体的形状近似于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥和球？请举例说明。2．一个棱柱的底面是五边形它有几条侧棱几个顶点？共有几条棱几个面？底面为n边形的棱柱呢？底面为n边形的棱锥呢？【应用拓展】基础演练1．下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．圆柱的侧面是面上、下两个底面都是。3．有一个面是曲面的立体图形有（列举出三个）。能力升级4．三棱柱的侧面有个长方形上、下两个底面是两个都一样的三角形。5．下列说法正确的是（）A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B．棱锥的侧面是三角形C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上、下两底面可以大小不一样6．长方体ABCD－A′B′C′D′有个面条棱个顶点。与棱AB垂直相交的棱有条与棱AB平行的棱有条。7．若一个棱柱的底面是一个七边形则它的侧面必须有个长方形它一共有个面。8．你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。拓展应用9．由平的面围成的立体图形又叫做多面体有几个面就叫做几面体。三棱锥有四个面所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做面体有五条侧棱的棱柱又叫做面体。（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V棱数记为E面数记为F填表：多面体VFEV+F–E四面体长方体五棱柱（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？（3）验证：在课本的插图中再找出一个多面体数一数它有几个顶点几条棱几个面看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系。（4）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立伟大的数学家欧拉证明了这个关系式上述关系式叫做欧拉公式。根据欧拉公式想一想会不会有一个多面体它有10个面30条棱20个顶点？答案：自主探究1．填一填棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球。回顾反思2．510157；n2n3nn+2；nn+12nn+1基础演练1．D；2．曲、圆；3．球、圆锥、圆柱等；能力升级4．3、形状、大小；5．B；6．6、12、8、4、3；7．79。拓展应用9．六七（1）4、4、6、2；8、6、12、2；10、7、15、2；（2）V+F-E=2；（3）满足上述关系。（4）不会因为如果有那么V+F-E=2但V＋F－E＝0矛盾。