高中数学高初中衔接读本.doc

第一讲数与式1.1数与式的运算例1解不等式：＞4．解法一：由得；由得；①若不等式可变为即＞4解得x＜0又x＜1∴x＜0；②若不等式可变为即1＞4∴不存在满足条件的x；③若不等式可变为即＞4解得x＞4．又x≥3∴x＞4．综上所述原不等式的解为x＜0或x＞4．13ABx04CDxP|x－1||x－3|图1．1－1解法二：如图1．1－1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|即|PB|＝|x－3|．所以不等式＞4的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．x＜0或x＞4．练习1．填空：（1）若则x=_________；若则x=_________.（2）如果且则b＝________；若则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．习题1．1A组1．解不等式：(1)；(2)；(3)．２．已知求的值．3．填空：（1）＝________；（2）若则的取值范围是________；（3）________．B组1．填空：（1）则________；（2）若则____；2．已知：求的值．C组1．选择题：（1）若则（）（A）（B）（C）（D）（2）计算等于（）（A）（B）（C）（D）2．解方程．3．计算：．4．试证：对任意的正整数n有＜eq\f(14)．第二讲函数与方程2.1一元二次方程一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量今后我们经常会遇到求这一个量的问题为了解题简便我们可以探讨出其一般规律：设x1和x2分别是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）则∴|x1－x2|＝．于是有下面的结论：若x1和x2分别是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）则|x1－x2|＝（其中Δ＝b2－4ac）．今后在求一元二次方程的两根之差的绝对值时可以直接利用上面的结论．例1若关于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零求实数a的取值范围．解：设x1x2是方程的两根则x1x2＝a－4＜0①且Δ＝(－1)2－4(a－4)＞0．②由①得a＜4由②得a＜eq\f(174)．∴a的取值范围是a＜4．A组1．选择题:（1）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1则它的另一个根是（）（A）－3（B）3（C）－2（D）2（2）下列四个说法：①方程x2＋2x－7＝0的两根之和为－2两根之积为－7；②方程x2－2x＋7＝0的两根之和为－2两根之积为7；③方程3x2－7＝0的两根之和为0两根之积为；④方程3x2＋2x＝0的两根之和为－2两根之积为0．其中正确说法的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（3）关于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一个根是0则a的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）0或－12．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2则k＝．（2）方程2x2－x－4＝0的两根为αβ则α2＋β2＝．（3）已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2则它的另一个根是．（4）方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2则|x1－x2|＝．3．试判定当m取何值时关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4．求一个一元二次方程使