高中数学教学论文 含有一个量词的命题的否定 新人教A版选修11.doc

含有一个量词的命题的否定要想对含有量词的命题进行否定应首先判断此命题是全称命题还是存在性命题也就是要找出语句中的全称量词或存在性量词。一、全称命题与存在性命题的判断全称量词一般包括短语“所有”、“任意一个”。常见的全称量词还有：“一切的”、“每一个”、“任给”、“全体”、“全部”等等。全称量词在陈述中表示所述事物的“全体”或“全部”。全称量词的特定符号是“”。含有全称量词的命题叫做全称命题。也就是说全称命题一般都含有全称量词。存在性量词一般包括短语“存在一个”、“至少有一个”。常见的存在性量词还有：“有一个”、“有的”、“有些”、“某些”、“某一个”等等。存在性量词在陈述中表示所述事物的“个体”或“部分”。存在性量词的特定符号是“”。含有存在性量词的命题叫做存在性命题。也就是说存在性命题一般都含有存在性量词。二、全称命题与存在性命题的否定1．全称命题的否定一般地设是某集合的所有元素都具有的性质那么全称命题就是形如“对中的所有”的命题。用符号记为“”其否定命题为“”。例1：写出下列命题的否定：对任意的实数都有；每一个四边形的四个顶点共圆；的个位数不等于3。解析：每个命题都含有全称量词所以都为全称命题首先将全称量词“任意的”、“每一个”、“”改为存在性量词“存在”、“存在一个”、“”然后否定性质即可。存在实数有；存在一个四边形的四个顶点不共圆；的个位数等于3。评注：从命题形式看全称命题的否定是存在性命题2．存在性命题的否定一般地设是某集合的有些元素具有的某种性质那么存在性命题就是形如“存在集合中的元素”的命题。用符号记为“”其否定命题为“”。例2：写出下列命题的否定：有些实数的绝对值是正数；某些平行四边形是菱形；。解析：每个命题都含有存在性量词所以都为存在性命题首先将存在性量词“有些”、“某些”、“”改为全称量词“所有”、“每一个”、“”然后否定性质即可。所有实数的绝对值都不是正数；每一个平行四边形都不是菱形；。评注：从命题形式看存在性命题的否定是全称命题。在具体的解题过程中对于全称命题就是把全称量词改成存在性量词即把“”改成“”并把量词所具有的性质进行否定即改成最后得到结论“”。对于存在性命题就是把存在性量词改成全称量词即把“”改成“”然后把量词所具有的性质进行否定即改成最后得到结论“”。例3：写出下列命题的否定并指出原命题及其的真假存在一个使；是无理数。解析：首先弄清楚是全称命题存在性命题再针对不同形式加以否定最后作出真假判断。（1）否定：对任意一个都有。由于存在使成立所以“存在一个使”是真命题。原命题与其否定真假相反所以其否命题是假命题。（2）否定：是有理数。由于存在使是有理数所以命题的否定是真命题。原命题为假命题。跟踪训练：1、已知命题则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】：C【分析】：是对的否定先否定量词再否定性质。故有：。2、命题“”的否定是（）Ａ．不存在Ｂ．存在Ｃ．存在Ｄ．对任意的【答案】:D【分析】：注意两点：1）存在性量词变为全称量词；2）只对结论进行否定。3、下列命题中真命题的个数是（）（1）；（2）至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）实数的平方大于或等于零；（4）对所有的都有。Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个【答案】:D【分析】：（1）存在使故为真命题；（2）1既不是合数也不是素数故为真命题；（3）显然为真命题；（4）对所有的故为真命题。当原命题不好判断真假时可从其否定入手。4、写出下列命题的否定并判断其真假。（1）：；（2）：所有的正方形都是矩形；（3）：；（4）：至少有一个实数使。解析：这四个命题中、是全称命题、是存在性命题全称命题“”其否定命题为“”。存在性命题“”其否定命题为“”。（1）：这是假命题因为恒成立。（2）：至少存在一个正方形不是矩形假命题。（3）：真命题这是由于成立。（4）：假命题这是由于时。